回顾与思考教案板书设计

《用表格表示的变量间关系》

教学设计

石嘴山市第九中学 李华

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《用表格表示的变量间关系》

教学设计

石嘴山市第九中学 李华

一、教材分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节课是本章的起始课，是学生在上学期学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过对实际问题的理解，学习用表格呈现实验中变量的数据的方法，为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。同时培养学生主动探索与合作的能力，获得成功的体验；积累丰富的数学经验，增强学习数学的信心，以达到新课程标准中所提倡的“人人要学有价值的数学，人人都应获得必需的数学，用数学知识与眼光去解决生活中的实际问题”的要求。

《课程标准（2011版）》要求：学生在知识技能上能探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义和函数的三种表示法；在情感态度上能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。因此，我依据课标要求，结合教材设计思路，为进一步培养学生的核心素养，制定了以下四维教学目标：

1.

知识技能目标：

在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量，并能举出反映变量之间关系的例子。

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2.

数学思考目标：

经历利用表格法探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

3.

问题解决目标：

能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

4、情感态度与价值观目标：

（1）在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度。

（2）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展学生应用数学的意识，提高数学素养。

教学重点：能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，利用表格理解因变量随自变量的变化的规律。

二、学情分析

此年龄段的学生有较强的自我发展意识，纯洁而善良，对有挑战性的任务很感兴趣。同时具备了初步的合作学习能力。捷克教育家夸美纽斯认为：“正确的教学应能激发学生求学的欲望，对学习感兴趣并感到愉快”，因此本节课我从学生已有的知识经验出发，将知识以求助、小组合作、设计等不同形式进行展示，激发他们的学习兴趣，以便顺利达成学习任务。

教学难点：根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

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三、教学策略分析

（一）教法分析

根据学生的年龄特点和可接受性、科学性原则，本节课我运用建构主义的教学理论，以基于问题的教学模式展开教学，使教学内容成为探索性问题，激发学生的思维，启迪他们的智慧，努力改变学生的学习方式。同时，在课堂上运用导学案、借助多媒体手段辅助教学，以增大课容量，提高实效性。

（二）学法分析

学生在“自问自答、小组合作、自我设计”等不同过程中进行学习，让他们在实际情境中发现问题，提出问题，并在其分析问题受困时，借助老师、同学的帮助来提升其解决问题的能力，既强化“四基”训练，又重视“四能”培养，以发展学生的学科核心素养，促使他们乐于接受，愿意在学习中积极探索，寻求解题思路，主动与同学进行合作交流。进而达成《课程标准》要求的情感态度目标：能感受到成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，并有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

四、教学过程：

根据建构主义的教学观：教学应以学生主动建构过程为核心，注重学生形成对知识的真正理解，使新知识落在学生的“最邻近发展区”，激发学生的学习意向及“合作学习”。我设计了如下包含八个环节的教学过程：

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（一）自我规划，确定目标（二）创设情境，激趣布疑（三）鼓励尝试，体验成功（四）应用实践，巩固新知教学过程（五）大显身手，探索创新

（六）归纳总结，反思升华（七）分层布置作业（八）板书设计（一）自我规划，确定目标。

问题：针对本节课的课题，你有什么困惑吗？你想通过本节课，学到些什么？

（设计意图：一开始就给学生制造悬念，激发好奇心，让他们以“主人翁”的身份愉快地参与到本节课的学习中。）

师生活动：学生踊跃发言后，教师展示学习目标，学生齐读一遍。

（二）创设情境，激趣布疑。

引例、1.（火眼金睛）教师展示生活中的变化例子，问：生活中有哪些反映了变量之间的关系的例子呢？说说看。你能找出其中的自变量和因变量吗？与同桌交流一下。

（设计意图：将生活实际问题与数学联系在一起，激发学习兴趣，让学生意识到数学来源于生活，培养学生善于观察的能力。）

师生活动：学生口答，教师趁势引出课题和变量相关概念。

2、（我的地盘我做主）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

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同学们想通过上面的信息解决什么问题呢？你的问题与同桌一样吗？请与他（她）交流一下。并试着解决一下自己的问题。

（设计意图：把问题开放，凸显出对学生“四能”的培养，提升他们的学科核心素养。）

师生活动：学生独立思考，交流讨论后，提出问题并解答，同桌予以补充或协助，其他同学评价此组见解或发表不同意见。而教师要关注学生是否主动思考、探索问题，随时评价学生，鼓励创新。

（三）、鼓励尝试，体验成功。

（请你帮帮我）1、王波学习小组利用同一块木板，做小车从不同高度下滑的实验，他们得到如下数据：

支撑物高度/厘米

小车下滑时间/秒

10 4.23 20 3.00 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 1.71 70 1.59 排数

座位数

1 60 2 64 3 68 4 72 请帮我解决以下疑惑：

（1）在此实验中，变量有 ，其中，自变量是 ，因变量是 。常量是 。

（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 。

（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是 。

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（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗，你是怎么判断的？与同伴交流一下。

（5）估计当h=80厘米时，t= .你是怎样估计的？与同伴交流一下。

（6）如果改变木板的长度，让小车从同一高度下滑，在这个变化过程中，变量、常量还与刚才一样吗？

2、你发现用表格法表示变量之间的关系，有什么优点了吗？

（设计目的：以求助的方式呈现题目，培养学生乐于助人的品质，激发学习兴趣。同时在具体情境让学生体会变量的相对性，通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；培养他们从表格获取信息的能力。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性，突出重点，逐步攻克难点。）

师生活动：学生集体观看动画演示后，利用表格信息回答问题，问题(5)是进行预测,对学生来说有一定难度,学生独立思考后在小组内交流，请程度好的学生加以点拨，帮助其他同学准确描述理由，促使他们进一步体验成功的快乐。教师巡视并关注学生是否积极主动地参与到教学中。

（四）应用实践、巩固新知

（请你来试试）我国从2009年到2018年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：2010年为13.37亿，2011年为13.45亿，2012年为13.52亿，2013年为13.59亿，2014年为13.66亿，2015年为13.73亿，2016年为13.80亿，2017年为13.90亿，而到

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2018年，我国的人口数达到了13.94亿。

请用表格表示上面的数据。

你能根据表格回答下列问题吗？

(1)此变化过程中，自变量是 ，因变量是 。

(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 。

(3)请预测今年年末我国人口将达到多少亿？

（设计目的：让学生体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用，巩固新知。同时，意识到运用数学知识和数学方法解决日常生活中的实际问题是数学社会化功能的需要，初步培养其预测能力。）

师生活动：学生独立完成后，一学生用投影仪展示表格，师生共评。

（五）大显身手、探索创新

1、（小试牛刀）弹簧挂上物体会y 伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间的关系如表右。

（1）下列说法不正确的是（

）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂物体时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm D．所挂的物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm

8 x 0 1 2 3 4 5 6 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13

（2）请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧的长度是 。

2、（我是设计师）（1）请根据一个你熟悉的包含变量的生活情境，找出其中的常量和变量，给出合适的数据，自己创编表格，然后提出与本节课所学内容相关的问题并编辑答案。

（2）各小组展示成果，其他小组同学尝试解题并相互点评。

（设计意图：对本节课知识进行巩固练习，学以致用。再次进行“四能”培养，以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力；同时让学有余力的同学能“吃得饱”。）

师生活动：学生展示本组成果，师生共评。

（六）、归纳总结，反思升华：

师生畅谈本节课的感受，反思这节课的得与失： 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. （七）、布置作业：

必做：书P97：1，2, 选做：书P98：4，5。

（设计意图：为了适应各层次学生的需求，采取分层布置。既使学生掌握必备的基础知识，又让学有余力的学生有所提高，以达到课标要求的“不同水平的人在数学上得到不同的发展”。）

（八）板书设计：

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第四章 变量之间的关系

§4.1 用表格表示的变量间关系 二、优点：

自变量 1、变量

 m=56+4n 因变量 2、常量 板书分为主、副两板，设计力求突显本节的重、难点，注意简洁、美观的布局。主板力求反映认识和解决问题的思路，副板主要反映学生在练习中对知识的理解与运用。

五、教学反思 这节课我将知识溶入到生活实例中，让学生在实践中突破难点，在交流中巩固重点，促使他们通过对问题全过程的参与和自我尝试来增强学好数学的信心。并力求做到用教材而不教教材，在学生生活中拓展课程资源，由此来激发学生“用数学”的意识。在教学中我力图实现师生间的民主、平等，加强师生互动、共同交流，促使学生主动获取知识，不断丰富数学经验，学会探索，学会创新，学会学习。但教学是门遗憾的艺术，我将时刻反思，终身学习，为减少遗憾而不懈追求！

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