幂的乘方名师教学实录

《幂的乘方》教学设计

妥甸中学 张晓琴

教材分析

本节课《幂的乘方》是在学生学了整式的加减和同底数幂的乘法之后，学生接触到的又一种新的式的运算问题。教材从探究问题引入为学生理解公式做了铺垫，从而为学生理解公式的推导降低了难度，书中给出了公式以及法则，但还需要教师比较同底数幂的乘法加以引导和解释。书中给出了较为简单的运算例题，在此基础上应该给学生做以逆用训练。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。

学情分析

初中一年级的学生通过半年的数学学习,对新课程的教学体系和教学模式已经有了一定的了解，因此在教学中应注重学法引导,激发学习兴趣,让其主动探索。在学习本节课之前，学生已经学习了同底数幂的乘法，接触了幂的运算，理解起来不会有太大难度，但学生对于逆用接触的少，这一点还需要教师的帮助。学生可以通过合作、交流对于简单的幂的乘方直接写出结果，因为学生对于同底数幂的乘法很熟悉，所以本节课理解起来也不会有太大的难度。

教学目标

1、

知识与技能：

（1）了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。

（2）能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

1

2、过程与方法：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生理解能力和有条理的表达能力。

3、情感态度与价值观：通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。

重点难点

1、重点：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。

2、难点：幂的乘方法则的灵活应用。

教学过程

一、温故知新

1.口述同底数幂的乘法法则。

2、计算：

（1）93×95 （2）a6×a2 （3）x2.x3.x4

（4）（-x）3.（-x）5 （5）（-x）3.x3 （6）a2.a3+a4.a 3.（1） 64表示______个_______相乘. （2）(62)4表示_______个_______相乘. （3）a3表示_________个________相乘. （4）(a2)3表示_______个________相乘. （5）（am）n表示______个_______相乘. 二、合作探究

探究（一）

做一做：

（1）（23）2= =2（ ） 2

（2）（32）4= =3（ ）

（3）（am）3= =a（ ） 提出问题： （1）这几道题有什么共同特点？ （2）结果中的底数与原式中的底数之间有什么关系？ （3）结果中幂的指数与原式中各指数之间有什么关系？ （4）你能用语言叙述所探索出的规律吗？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律。

学生活动：合作学习。

教学方法：合作探究。

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：（23）2=23×2=26，（32）4=32×4=38，（am）3=a5m

提出问题：根据上述探索所得规律，完成下面的填空：（am）n=a（ ）. 概括：

(am)n=am·am·am·…·am=am+m+m+…+m=amn (m,n为正整数) 教师活动：提出问题，引导、启发。

学生活动：自主探索、讨论、回答。

教学方法：合作交流。

3

点评：通过问题的提出，在依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新的知识：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

尝试应用：

计算: （1）(103)5 (2)(a4)4 （3） (a2m)4 (4)-(x4)3 教师活动：引导学生应用幂的乘方法则做题，特别强调体现法则的步骤。

学生活动：尝试、口答，熟悉幂的乘方法则。

巩固新知：

教师活动：说明规则“你出题，我来做，他来评”，每道题能考察三人。

学生活动：出题，做题，评题。

点评：通过学生自主“出题，做题，评题”充分调动了学生的积极性，让学生有机会大面积活动，从而更加了解学生对新内容的理解、应用情况。

探究（二）

拓展提升：

幂的乘方法则的逆用：

amn=( )n=( )m 幂的乘方的逆运算：

（1） x13. x8=x（ ）= ( )7=( )3 4

（2） a3m=( )3=( )m 教师活动：引导，启发。

学生活动：观察、思考、回答。 点评：通过问题的提出，让学生会对幂的乘方法则进行逆用。

跟踪训练 已知10n=5 ,10m=6 ，求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m

= 102n × 103m

= ( 10n ) 2× (10m)3

= 5 2×63

=5400

教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、探究出做题思路。

学生活动：合作学习。

教学方法：合作探究。

三、自主测评

1、填空：

（1）

若(x2)n=x8，则n= （2）

已知am=2，则a3m= （3）

已知am.a2m=2，则a9m = （4）若[（x3）m]2=x12，则m=_______. 2、计算：

5

（1） [(-5)2]3 （2）[(x-y)3]2

（3）[(-52)]3 （4） -(x3)2

（5）[(-x)3]5 （6）(x3)4

· x2

学生活动：独立思考，准确应用法则进行计算。

点评：巩固所学知识。

四、课堂小结

[设计意图]：学生回顾本堂课的收获，培养学生善总结，会总结的习惯和方法。

五、课后反馈

A组同学做：

⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3 ⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7 ⑺

－(y7)2 ⑻ (a3)3

B组同学做：

（1） (x6)5 （2） [(－1)3]5 （3） [(x+y)3]4

（4） [(a+1)] （5） (a)（7）

－4(a)C组同学做：

1、

计算：5（p3）4.（-p2）3+2[（-p）2]4.（-p5）2 23 n3nn+12 （6） (a)

m3 （8） (m)

n+12、若a3n=3，求（a3n）4的值. 3、已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。 [设计意图]：本环节按学生实际情况分层设置，使不同层次的学生得到不同的发展。

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