积的乘方名师教学设计

幂的乘方与积的乘方

◆

教学目标

1．经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；

2．理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；

3．在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

4．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法.

【教学重点】

◆1

教学重难点．

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幂的乘方与积的乘方运算. 【教学难点】

幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用. ◆

课前准备

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学生准备：练习本.

教师准备：课件、多媒体；

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教学过程

一、新课导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

二、新课学习-幂的乘方

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！

太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的

(102) 3倍！那么，你知道

(102) 3等于多少吗？

(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106

通过问题的研究：(102) 3=106

，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程. 计算下列各式，并说明理由.

（1）(62) 4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2．

解：

（1）(62)4 = 62×62×62×6= 62+2+2+2 = 68；

2（2）(10) = 10×10 ×10=10232222+2+2=10

；

6（3）(am)2= am×am = am+m= a2m；

仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务. 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？

(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、巩固新知-幂的乘方

例1 计算：

（1）(102)3

；（2）(b5 )5

；（3）(an)3；

（4）- (x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6- (a3)4 . 解：

（1）

(102)3 =102×3=106

；

（2）

(b5 )5 = b5×5=b25

；

（3）

(an)3= an×3=a3n；

（4）

- (x2)m= -x2×m= - x2m；

（5）

(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7；

（6）

2(a)- (a3)4= 2a2×6- a3×4 =2a12 - a12 =a12

．

四、新课导入-积的乘方

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×10km，它的体积大约是多少立方千米？

v３26434r(6103)3

33五、新课学习-积的乘方

你会计算(ab)2，(ab)和(ab)4吗？

３(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3

(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4

(ab)m=am·bm的证明

(ab)m = ab·ab·…·ab(乘方的意义) =(a·a·…·a) · (b·b·…·b)(乘法运算律) =am·bm (乘方的意义) 积的乘方的运算性质

(ab)m=am·bm（m为正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn

六、巩固新知-积的乘方

例2：

（1）(3x)

；（2）(-2b)

；（3）(-2xy)4

；（4）( 3a2 )n．

解：

（1）(3x)2= 32x2=9x2；

（2）(-2b)5

= (-2)5

b5 = -32b5；

（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n= 3n(a2)n=3na2n．

七、综合运用

1．计算：

（1）(103)3；

（2）- (a2)5

；

（3）(x3)4·x2

．

解：

（1）(103)3 =109

；

（2）- (a2)5= -a10；

（3）(x)·x= x·x = x．

342122

1425

2．计算：

（1）( - 3 n )3

；

（2）( 5xy)3

；

（3）- a3+(-4a)2a. 解：

（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3

n3 = - 27n3

；

（2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3

；

（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3. 八、拓展提升

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

注意：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式. 2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 积的乘方的运算性质

(ab)m=am·bm（m为正整数）

逆运算使用:an·bn =

(ab)n

九、链接中考

1.（ab2）3

等于（

）

A．a3 b3

B．ab5

C．a3b6

D．a2b6 2.(-2a)2 -a2•a6 等于

；

3.

若x·xm2m

=2，求

x9m 的值. 答案：1.C

2.4a2 -a8

3.8

十、归纳小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

积的乘方的运算性质

法则：积的乘方等于各因数乘方的积.

(ab)m=am·bm（m为正整数）