幂的乘方优质课教案推荐

1.2.1

幂的乘方

教学目标：

【知识与技能】

1.理解并能说出幂的乘方的运算法则,能够利用法则熟练进行有关的计算; 2.能够逆用幂的乘方的运算性质解决相关问题. 【过程与方法】

经历探索幂的乘方的运算性质的过程,培养学生推理能力.

【情感、态度与价值观】

使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,体会用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神.

教学重难点：

【教学重点】

理解掌握幂的乘方的性质,并熟练应用其进行计算和解决相关问题.

【教学难点】

逆用幂的乘方法则解决相关问题. 教（学）具准备：课件

是否使用多媒体（电子白板等）：是

教学课时：2课时

是否是集体备课：是

教学过程：

一、回顾旧知

1、同底数幂的乘法法则是_____________________. 用公式如何表示_____________________________. 2、根据乘方的意义，a3表示3个____相乘,即a3=___×____×____.

m 3m 3那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____. 二、新课引入

1．乙正方体的棱长是2 cm，则乙正方体的体积V乙＝__8__ cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲＝__1000__ cm3. 可以看出，V甲是V乙的__125__倍．

42．球的体积公式是V＝3πr3，其中V是体积、r是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的__103__倍和__106__倍．

上面两个问题是如何计算的呢？

三、新课讲解

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍. 做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.

解：(1)(6)246·6·6·6222262+2+2+2=6. 8(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3; (3)(am)2=am·am=am+m=a2m; n个mmmmmmm(4)(am)n=aaa=an个am=amn. 我们就推出了幂的乘方的运算性质，即

(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例1计算：

(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4. 解：(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；

(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25; (3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n. x2x2x2=－x(4)－(x)表示(x)的相反数，所以－(x)=－2m个2222m2m2m=－x2m; m个x2(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7;

(6)2(a)－(a)按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以

26342(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

四、随堂练习

1.计算：(1)(a3)4;

(2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3;

(4)[(m－n)3]4. 2.已知am＝2，an＝4，ak＝3. (1)am＋n＝________；

(2)求a3m＋2n＋2k的值．

3.请看下面的解题过程：比较2100与375的大小.

4.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

五、归纳总结

积的乘方的运算法则：(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

板书设计

幂的乘方

法则

幂的乘方

底数不变

指数相乘

是正整数

是正整数

法则的逆用

是正整数

教学反思：