复习题优秀教案范文

《将

军

饮

马》

教学设计

成都七中育才学校水井坊校区

林奎

教材分析

本课是源自于课本上一个经典例题——“将军饮马”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，利用轴对称将线段和最小问题转化为

“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．线段和最短问题也是成都中考的热点：2009年B填23题、2014年B卷28题、2015年A卷19题都考察了线段和最短问题。

教学目标：

1、了解“将军饮马”几种基本模型；

2、掌握解决“将军饮马”的模型特征以及解题的思想方法

3、能够运用“转化”的数学思想方法解决相关问题

教学重点和难点：

重点：“将军饮马”模型的探索，“转化”和数学思想的渗透

难点：探索“将军饮马”的模型特征以及解题的思想方法

学情分析：

从学生知识点掌握情况看，学生已经学习过“两点之间线段最短”和轴对称性质，其次从学习方法上，学生在平时的学习过程中不重视学习方法，不注意归纳总结，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，导致的学习效果就是学***，学习效率低下。

教学过程

一、温故知新

1、如图，A和A'关于直线m对称, P是直线m上的任意一点，指出图中相等的线段和角。

2、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路APOmA'

最近？

3、如图，要在燃气管道L上修建一个气站，分别向A、B两镇供气，气站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

二、情景引入：

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的马棚出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到军营

．到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？这个一个实际问题，你能把它抽象为数学问题吗？

思考：（1）题目中的马棚、军营、小河、饮水点可以用我们学过的哪些基本图形表示？

（2）题目中，将军所走过的路线可以用什么基本图形表示？

模型建立：

三、拓展变式

变式一：如图，将军要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到河边饮水，最后再回到马棚A.如何确定最短路径？

模型建立：

变式二：如图：某一天将军要从马棚牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

建立模型

四、总结归纳

（2）模型特点：

解题关键：

五、课堂练习：

1、如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（

）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值为________

3、如图，角∠AOB=45°，P、Q是∠AOB内的两点，∠POQ=30°且OP=OQ=5,PQ=2，M和N分别是边OA和OB上的两个动点，则四边形PQMN的周长最小值为多少？

AMQPONB

4、如图，A、B分别为射线OM、ON上两定点，点P、Q分别为射线ON、OM两动点，线段AP+PQ+QB的最小时，请在图上画出P、Q的位置

MQAOPBN六、拓展延伸

1、已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点P，使得PB-PA最大.

2、已知：如图,A、B在直线L的异侧，在L上求一点P，使得PB-PA最大.

七、总结

通过本节课的学习，你学到哪些数学模型以及数学思想方法？