三角形的高教学设计及教案分析

三角形的中位线教学设计

授课教师：175 中学 闫世洋

一、教材分析 1、本节教材的地位与作用：

本节课是北师大版九年级上册第三章第一节第三课时的内容。

本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过多媒体创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，使学生乐学好学,同时,注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点与难点：

重点：探索并运用三角形中位线的性质

难点：性质获得的过程如何把未知内容转化为已知知识

二、教学目标

1.知识目标

1）了解三角形中位线的概念。

2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标

1）

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

2）

能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识。

三、教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，通过学生动脑、动手、探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透， 四、教学过程

（一）

创设情境，引入新课

教师活动：

屏幕显示生活中的数学：为了测量一个池塘的宽BC,B 在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，E C D

你知道为什么吗？

A 设计意图：

借助多媒体演示引例，创设悬念，吸引学生的注意，激发学生的兴趣和求知欲，引出课题，从而导入新课，使新旧知识得到自然的衔接，为新课的学习作好准备。

（二）、合作交流，探究新知

活动一

教师活动：

1、大屏幕出示如何剪一刀将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？

学生活动：小组讨论并动手操作 设计意图：学生在折纸中体会折纸中的数学，进一步从中感悟深刻的内涵，发现图形中蕴涵的几何问题，动手操作可激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯，体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。

教师活动：

（1）动画演示三角形变成平行四边形的过程

（2）归纳三角形中位线的定义。

（3）提问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线？说出它们的区别。

学生活动：学生独立思考并回答问题。

设计意图：锻炼观察能力，加深对定义的理解，揭示概念的内涵和外延。

活动二

教师活动：

（1）大家观察黑板上的拼图及自己所画的图，会发现DE与BC有什么关系？

（2）你得出的结论能用逻辑推理的方法来证明吗? （3）归纳定理的用途。

学生活动：猜想结论并加以证明。

设计意图：用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证，培养学生严密的逻辑推理能力，也发展学生有条理地思考和语言表达能力并体验成功的喜悦。

（三）应用新知，体验成功

A教师活动：

（1）如图,DE为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°

DE则∠ADE = ,若DE =12 ,则BC = . （2）如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中

CB点,当BC =10㎝时,则DE = . （3）如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝. （4）尝试解决本课开头的问题。

学生活动：学生抢答。

设计意图：培养学生巩固新知及应用新知解决问题的能力。

（四

）、拓展创新，挑战自我。

活动一﹑初显身手

教师活动：

（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? （2）你能用逻辑推理的方法加以证明吗？

学生活动：小组讨论并加以证明。

设计意图：让学生熟练应用三角形中位线定理

活动二﹑小试牛刀

教师活动：

（1）如图,任意作一个四边形ABCD,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征? （2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？

（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？

（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？

（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 学生活动：小组讨论,并尝试得出结论。

设计意图：体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的

（五）、交流互动，反思小结

教师活动：教师启发学生自主小结，提问：本节课你的收获是什么？

学生活动：学生从知识技能，思想方法等方面进行归纳、总结。

设计意图：学会总结反思，初步学会自我评价学习效果，体会收获的喜悦。

（六）、布置作业

1、P94 知识技能：第1题、第2题

2、选做题：数学理解

设计意图：复习巩固本节课的知识。布置一个开放性作业，让学生深刻体会到学数学，用数学，使不同的人在数学上可以得到进一步的发展。

结束语：数学使人聪明。

板书设计： 3.1.3三角形的中位线

1 三角形中位线定义

2三角形中位线的性质

设计意图：内容精炼，美观大方，既体现本课主要内容，又凸显了本课主题，给学生留下深刻的印象。

教学反思：本节课教学设计力求体现以学生发展为本的理念，以激励学生自主探索，调动学生积极性为主线，展开我的全部教学活动。在教学中，注意学生思维规律及认知结构发展变化特点，因势利异、逐步推进、力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。

本节课设计改变了课本的叙述方式，加入了剪一刀将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？让学生动手操作探索发现结论这一教学环节，这样设计的意图是：以活动的方式引入比纯粹的一个例题更符合学生的学习心理；二是考虑到课本的例题证明中要添加辅助线，而为什要添这样的

辅助线学生是很难理解的。通过拼图，再去理解例题中的证明就显得比较容易了。