积的乘方教学设计第一课时

2.积的乘方

教学目标：

知识技能：

1.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.

2.了解幂的有关运算法则之间的区别,灵活进行混合运算. 过程与方法

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.在推理和运用的过程中,让学生理解“由特殊到一般,再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想.

情感与价值观

1.在探索和训练的过程中,培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质.

2.引导学生自主探索,体验成功的快乐,增强对数学学习的兴趣,在轻松、和谐、有序的教学氛围中,培养学生健全的个性.

【重点】

积的乘方的运算性质.

【难点】

探索积的乘方的运算性质的过程.

教学过程

导入一: 在前面的学习中,我们知道了幂的意义、同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?

[处理方式]

学生口答(要注意语言的准确性).

教师总结,课件展示如下:

(1)幂:乘方的运算结果叫做幂.

=an.

个

(2)同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n(m,n都是正整数).

(3)幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(am)n=amn(m,n都是正整数).

[设计意图]

回顾幂的意义、同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则,为本节课的学习做好铺垫. 导入二:

地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103

km,它的体积大约是多少立方千米?已知:球的体积公式是V=

πr3

[处理方式]

共同列出算式V=πr3=π×(6×103)3,提出疑问(6×103)3=?它是幂的乘方

吗?(6×103)3有怎样的结构特征?从而引出本节课要研究和探索的积的乘方.

[设计意图]

对于球体积的计算公式前面已经接触过,在实际的计算过程中,会遇到积的乘方的计算问题,使学生感受到探索和掌握新知识的必要性,同时也可感受到数学无处不在,它来源于生活,又应用于生活,激起学生的学习兴趣.

[过渡语]

本节课,我们将继续探究有关幂的运算性质. 探究活动1

探索积的乘方的运算性质

比一比: (1)(1×2)4=

,14×24=

; (2)[3×(- 2)]3=

,33×(- 2)3=

; (3)

=

,

×

=

. 做一做: (1)(3×5)4=3(

)·5(

); (2)(3×5)m=3(

)·5(

); (3)(ab)n=a(

)·b(

). [处理方式]

可以用公式(ab)n=an·bn(n是正整数)来表示这一规律. 【结论】

(ab)n=anbn(n是正整数). 积的乘方等于每一个因数乘方的积. [设计意图]

通过学生的主动探究,利用幂的意义进行说理,不仅使学生知其然,而且还知其所以然,对于知识的掌握起到很好的推动作用,比死记硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究,符合学生的认知规律和知识的呈现过程,较好地调动了学生的学习积极性,利用代数式表示积的乘方运算性质,使学生从感性认识上升为理性认识,由具体上升到一般,突出思维的简洁性和概括性. 探究活动2

积的乘方运算性质的拓展

【思考】

三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示? 【师生活动】

学生分组讨论,教师巡视过程中帮助有困难的学生,师生共同归纳结论. 【结论】

几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示. [设计意图]

将运算性质拓展到多个因式积的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利于学生对知识的学习和掌握.训练了学生的思维,使学生掌握了学习的方法,有利于学生良好思维品质的培养.

(教材例2)计算. (1)(3x)2;

(2)(- 2b)5; (3)(- 2xy)4; (4)(3a2)n. 解:(1)(3x)2=32·x2=9x2. (2)(- 2b)5=(- 2)5b5=- 32b5. (3)(- 2xy)4=(- 2)4x4y4=16x4y4. (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n. [设计意图]

通过练习,进一步加深对幂的意义和相关性质的理解,让学生将自己的思考过程

展现出来,进行交流、讨论,形成比较规范而简洁的解题格式. 探究活动3

积的乘方运算性质的逆用

计算底数为数字的幂的乘法,往往可以逆用积的乘方的性质进行简便计算.

计算. (1)23×53;

(2)46×2.57; (3)29×39×

;

(4)0.1252012×82014. 解:(1)23×53=(2×5)3=103. (2)46×2.57=46×2.56×2.5 =(4×2.5)6×2.5=2.5×106. (3)29×39×

=

=1. (4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82 =(0.125×8)2012×82=64. [知识拓展]

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则综合应用时,要注意运算顺序的合理性,幂的乘方和积的乘方属于乘方运算,同底数幂的乘法属于乘法运算,计算时我们应先算乘方,再算乘除,最后有同类项的进行合并,也就是属于整式加减运算.

1.积的乘方运算法则: (ab)n=anbn(n是正整数). 积的乘方等于每一个因数乘方的积. 2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数). 3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数).

1.填空. (1)(ab)6=(

)6·(

)6; (2)(2m)3=(

)3·(

)3=

; (3)

-

=(

)2·(

)2·(

)2=

; (4)(- x2y)5=(

)5·(

)5=

. 答案:(1)a

b

(2)2

m

8m3

(3)-

p

q

p2q2

(4)- x2

y

- x10y5 2.计算. (1)(ab)3=

; (2)(- xy)5=

; (3)

=

; (4)

=

; (5)(2×102)2=

. 答案:(1)a3b3

(2)- x5y5

(3)

(4)

(5)4×104

3.计算. (1)

-

;

(2)

-

;

(3)(4a2b3)n; (4)2a2·b4- 3(ab2)2. 解:(1)原式=(2)原式=-

. .

(3)原式=4na2nb3n. (4)原式=2a2b4- 3a2b4=- a2b4.

第2课时

探究活动1

探索积的乘方的运算性质

探究活动2

积的乘方运算性质的拓展