三角形的高多媒体教学设计及其点评

《4.1.4三角形的高线》教学设计

一、教材分析

本节课是北师大版数学七年级下册第四章三角形第一节第四课时的内容,主要学习三角形的高的定义、高的画法以及高线的性质.一方面，这是在学习“过直线外一点作已知直线的垂线”的基础上对垂线的进一步深入和拓展，另一方面又为求解线段的长度提供了解题技巧，在知识体系上起着承上启下的作用。本节课虽然仍以培养、发展合情推理能力为主,但是已逐步地增加了演绎推理的要求.

二、学情分析

（一）学生的知识技能基础

学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识,接触过三角形的高,但时间比较久远，对高的定义的理解没有那么透彻，因此对任意三角形高线的画法仍有一定的难.在七年级下册第二章中，学生学习过垂线的定义也掌握了如何过一点画已知直线的垂线,使学生具备了理解三角形高线本质含义的知识基础；另外，在第四章认识三角形这一节中，学生有学习过三角形的角平分线和中线，为研究三角形高线的性质提供了方法.三角形的高线是认识三角形的最后一个课时，本节课会涉及到三角形的角平分线、中线和高线的综合运用，对于部分学生来说可能会有一定的难度.

（二）学生的活动经验基础

学生在以前的几何学习过程中,已经掌握了一定的知识,为认识三角形高的概念、画法和性质的学习奠定了基础.在学习本节课之前，学生已经学习过如何运用直角三角尺过一点画已知直线的垂线，因此，在画锐角三角形的高时有了动手操作的经验. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力．

三、教学目标分析

（一）知识与技能

1.理解三角形高线的定义. 2.能画出任意三角形高线. 3.会求解三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线中角的度数和线段的长度. （二）过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力. （三）情感、态度与价值观

在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性．

四、教学重、难点分析

重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变.

难点：钝角三角形高的画法. 教学关键：本节课的重点和难点是三角形高线的画法，尤其是钝角三角形高线的画法,因此本节课应以学生为主体,教师积极组织、引导,让学生在动手学会画任意三角形的高. 五、教法与学法分析

（一）教法分析

考虑到学生已经在小学学习过三角形的高以及在前一节学习过三角形的角平分线和中线，对三角形的的重要线段有了初步的方法技巧,所以这节课我以引导探究的教学法为主,引导学生提炼、总结出三角形的高线的画法和位置关系,同时以问题为驱动,让学生在学习的过程中自觉地思考,将直观感知和推理结合起来. （二）学法分析

根据课程标准理念,学生是学习的主体,教师是学生学习的帮助者、引导者.因此,在教学中尊重学生已有的知识经验,让学生在自己的发现中学到知识,提高能力,在思考、探究中学会方法. 六、教具分析

多媒体课件、学历案、三角板

七、教学过程分析

教学环节

一、新课引入

教学内容

（1）你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”

吗?

（2）过三角形的一个顶点，你能画出它对边所在直设计意图

通过复习,让学生动手操作，既在实践中回忆过一点作已知直线的作法，也为新课的引入做好铺垫.

线的垂线吗?

二、合作探究

在导入的第二个问题中，记垂足为D，则线段AD 即为三角形ABC的一条高.

三角形高的定义: 从三角形的一个______向它的

________________作_______，顶点和垂足之间的_______

叫做三角形的高线，简称三角形的高.

引导学生归纳三角形的高的概念,培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 如右图，线段AD是____边上的高. 注意：1.垂线是__________，高线是___________；

2.画高线要标注______________和______________.

探究一

三角形三条高线的位置关系

让学生动手去画锐角1.锐角三角形的高线

三角形的三（1）你能画出这个锐角三角形的三条高吗？

条高，并去思

考这三条高的位置有什（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

么关系？

（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

2.直角三角形的高

（1）你能画出直角三角形的三条高吗？

A

让学生

类比研究锐（2）

AC边上的高是_______,BC边上的高

角三角形的高的方法来是______,AB边上的高是______. 研究直角三

角形

（3）

这三条高之间有怎样的位置关系？

B

C

3.钝角三角形的高

(1)你能画出这个钝角三角形的三条高吗？

(2)

钝角三角形的三条高交于一点吗？

(3)它们所在的直线交于一点吗？

归纳总结：

锐角三角形的三条高在三角形的_______交于同一点. 直角三角形的三条高交于三角形的_______. 钝角三角形的三条高不相交于一点,但它们所在直线交于三角形的_______一点.

例1

如图，在△ABC中,BC边上的高是________，AB边上的高是________；

在△BCE中,BE边上的高是________，EC边上的高是________；

在△ACD中,AC边上的高是________，CD边上的高是________.

B

C

A

钝角三角形的高的画法是难点，让学生合作探究画法，并类比研究高线的位置关系.

让学生把在作图时总结出的结论填写出来，培养学生归纳总结的能力，便于理解和记忆.

学以致用，考查学生对三角形高线的理解，尤其是直角三角形

方法总结：

三角形任意一边上的高必须满足：

(1)过该边所对的______；

(2)垂足必须在_______ 或 __________ 上．

探究二 三角形高线的应用

例2

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值．

方法总结：

可利用______相等列方程(但不求______)求三角形的高或底边长，此解题方法通常称“___________”．

例3

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

本例题考查的利用面积法求出垂线段的长度，指出高的本质是垂线段的长度

本题目把三角形的角平分线和高线结合起来，灵活的求出角的度数

1.

如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正

三、跟踪检测

确的是(

)

2. 三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点一定在（ ）

关于练习的安排是A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角按照由易到难,由简到繁形的一条边上 D. 不能确定

的学习心理3. 一个直角三角形的两条直角边长分别时3和4,斜和认知规律边长是5,则斜边上的高是________ 过程设计的,4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若便于学生循序渐进地掌∠1=30°，∠2=20°，求∠B的度数. 握知识．

1. 研究对象

⑴

三角形高线的定义. ⑵

三角形高线的画法

⑶

三角形高线的位置关系. 2. 方法总结

（1）三角形任意一边上的高必须满足：

①过该边所对的______；

②垂足必须在_______ 或 __________上．

（2）可利用______相等列方程(但不求______)求三角形的高或底边长，此解题方法通常称“___________”．

四、课堂小结

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识,让学生自己总结本节课学习到了哪些知识和哪些方法,为以后的学习培养成良好的习惯

五、作业布置

1.必做题: 《全品学练考》第44页；

2.选做题：如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠作业布BAC(∠C >∠B) 置必做题和(1)试探究∠EAD与∠C,∠B 的关系; 选做题,是为(2)若F是AE上一动点

了满足不同 ①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所层次的学生

示，此时∠EFD与∠C，∠B 的关系如何？

②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论.

八、教学设计说明

从复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律. 掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦.教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念.