复习题5教案及板书设计

第5章

《相交线与平行线》专题复习

——

“子弹图”与“猪手图”

【设计与执教者】：吉林丰满经济开发区实验学校 陶丹

【课型】：复习课

【课时安排】：1课时 【教学时间】：2019年4月2日

一、教学目标：

1.

学生能够灵活利用对顶角相等、平行线的性质与判定对“子弹图”和“猪手图”的命题与逆命题的推理。

2.

学生能够提高正确添加辅助线的能力，并能够正确进行表述。

3.

学生理解“子弹图”和“猪手图”的核心思想，归纳出“子弹图”和“猪手图”图形的共同特点，并能够正确利用这种方法解决这一类习题。

二、重点难点：

1.

教学重点：

（1）学生理解添加辅助线的正确做法，并能灵活运用。

（2）学生灵活利用平行线的性质和判定进行图形的推理。

（3）学生理解“子弹图”和“猪手图”的核心思想，并能够利用这一方法解决同一类型题。

2.

教学难点：

（1）学生对同位角、内错角和同旁内角的识别。

（2）学生能够独立归纳出“子弹图”和“猪手图”的共同特点，并能利用这种核心思想进行同一类型的图形推理。

三、教学过程：

知识体系图解：

1

教学环节

教学活动

设计意图

通过三线八角图回顾知识点并查漏补缺，老师通过点评学生的答案来帮助学生复习、总结、归纳知识点

通过对三线八角图的改造引出例1，让学生通过对∠B、∠E和∠D的关系的猜想，进行讨论，归纳总结，使学生对平行线的判定方法有一个深刻的认识，同时培养了学生的归纳总结能力。

引导学生对图形形状展开想象，培养学生的想象能力，感受数学与生活的联系。

通过对问题的解决，既培养学生的说理能力，又让学生对学习数学产生兴趣。

教师多媒体出示三角八角图，引导学生回顾平行线的判定和平行线的性质。

问题：如何证明两条直线平行？

教师强调：证明平行的本质是通过角度关系证明直线位置关系，并进行补充，除了通复习过找同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来证明两直线平行以外，还可以根据平行线导入

的定义以及平行公理的推理证明两直线平行。一共五种方法证明两直线平行。

教师追问：已知两直线平行可以得到什么性质？

教师强调：平行线的性质是根据直线的位置关系来找角度关系。

思考：如果对三线八角图进行一次改造，挥动手指把中间这条截线轻轻一勾，那么图

形就变成了这样，那么，就会产生一些角度，这些角度之间又有什么样的关系呢？

例1：如图（1），如果AB∥CD，猜想∠B、∠E和∠D的关系？

学生通过思考对三个角的角度进行回答，并进行证明，最后教师进

图（1）

行总结。

在这一过程中教师应该更关注学生能否用规范的语言，准确的说出理由。教师

并对解题过程进行板书。

教师强调：作辅助线时，不能作一条直线同时平行于两条直线。因为所学习过的任

何一条结论都不能直接得到这一事实，所以正确的平行线的做法应该是：过点E作EF ∥AB，再根据平行线的传递性证明另外一组平行线。

注意：这里的板书是必须的，要想让学生养成良好的习惯，教师必须要起到良好的

示范作用。

教师共同总结：本题的核心思想是过折点作平行线，由于这个图很经典，我们可以

例题给它起一个名字—“子弹图”，从例1可以总结“子弹图”的结论。

在“子弹图”中，当AB∥CD时，∠B+∠BED+∠D=360°

讲解

用这个结论还可以秒杀一些选择、填空题。 练一练：如图（2）：如果AB∥CD，∠B=150°，∠E=40°，

求∠D=( )。 A、170° B、150° C、140°

图（2）

学生思考：当题设和结论反过来，命题是否还成立？

变式1：在子弹图中，如果∠B+∠E+∠D=360°，求证：AB∥CD。

教师投影出示变式1，先让学生思考讨论，然后让学生进行口述，可以采用学生上

台讲解的方式。

教师指出：“子弹图”还有个孪生兄弟，那么他是谁呢？我们接下来看这个图。

引导学生观察，教师用多媒体展示并提出问题：图（3）和“子弹图”有什么区别？

教师引导学生展开想象，看图（3）长的想什么？给这个图起一个名字。

师生共同完成，将这个图命名为“猪手图”。并提出问题：猜想∠AEC、∠A和∠C什么关系？并进行证明。（多媒体展示例2）

2 图（3）

例2：如图（4），如果AB∥CD，求证∠AEC=∠A+∠C。

图（4）

教师提出问题：辅助线是向左作还是向右作？

教生共同得到：应该是想左作辅助线，因为这样会产生内错角，比得到同旁内角推理例题过程更简便。

讲解

让学生独立思考完成，并请一位同学叙述解题思路，教师进行点评修改。

师生共同总结：在猪手图中，当AB∥CD时，∠AEC=∠A+∠C 。

引导学生思考：当题设和结论反过来，命题是否还成立？

变式2：如图（4），如果∠AEC=∠A+∠C，求证：AB∥CD。

师生共同总结：在“子弹图”和“猪手图”中，都是在两条平行线中有1个折点、两条折线，核心思想都是通过过折点作平行线。

教师利用几何画板，利用几何画板动态演示，如果任意变动点E的位置，猜想∠E、∠A和∠C又是什么关系？

（1）

（2）

拓展结论：

∠E=∠C-∠A

；

结论

∠E=∠A-∠C

练习

（3）

（4）

结论：

∠E=∠A-∠C

；

结论：

∠E=∠C-∠A

师：你们发现什么规律了吗？能不能用语言或者式子来描述一下呢？

总结：当点E在线段AB的上面或者线段CD的下面，∠E=|∠A-∠C|。

变式3：如图（5），如果AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM、∠MDC，求证：∠M=2∠N。

引导学生进行想象，图（5）长的很像什么？学生可能会说像两个猪图（5）

手或者鸟嘴。组织学生思考并分组讨论，然后让学生进行口述，可以让学深入生上台讲解。对于学生回答不完整或者条理不清楚的地方，教师再加以补充，让学生自己探究

利用课下时间完成证明过程。

教师强调：图（5）由两个“猪手图”构成，可以利用“猪手”图的结论，但是在写解题过程时，还是要按部就班地作辅助线完成，这里点N、M不在一条直线上，需要过点N、M作两条平行线。

1.本节课的题目在图形上都有什么样的共同特点？

归纳2.本节课题目的核心思想或者解题关键是什么？

总结

3.作辅助线时我们要注意哪些问题？

4.你还学习到了哪些知识？

通过对例1的解决，使学生逐步学会运用过折点作平行线的方法去解决同类问题，在过程中让学生口述，培养学生的语言表达能力。

利用几何画板，让学生感受图形变化的过程中，所得到的结论的变化，让学生通过讨论想到利用绝对值来进行表示。

通过观察讨论，培养学生分析图形的能力，感受转化思想，由未知转化为已知，转化为已解决的问题。

通过小结，培养学生归纳总结的能力。

3

1.必做题：第1、2题

（针对本节课的“子弹图”和“猪手图”布置了两道关于一般规律探索的问题）

2.选做题：第3、4、5题

作业以二维码方式体现，在二维码中上传了本节课的相关内容以及配套问题。

作业

布置

作业分为必做题与选做题，以二维码的形式进行呈现，提高学生完成作业的积极性，并方便教师进行及时批改。

作业：

1.（1）如图1，l1∥l2，证明∠A1+∠A2=∠B；

（2）如图2，l1∥l2，证明∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2；

（3）如图3，l1∥l2，请你猜测∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠B1、∠B2、∠B3之间的关系，并加以证明；

（4）根据（1）（2）（3），你可以得到什么一般性的结论？

图1

图2

图3

2.（1）如图4，l1∥l2，则∠A1+∠A2+∠A3=

。

（2）如图5，l1∥l2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=

。

（3）如图6，l1∥l2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=

。

（4）根据（1）（2）（3），你可以得到什么一般性的结论。

图4

图5

图6

3.

如图7，AB∥DE，∠D=116°，∠DCB=93°，则∠B的度数是

。

图7

4

4.

如图8，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B。

图8

5.如图9，AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°∠CNL=50°则∠GHM的大小是

。

图9

5