习题2.2课堂实录【3】

第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5

与

1.73 ( 2 )0.80.1与0.80.2

( 3 )

1.70.3

与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

y1.7x

0 2.531.71..7

解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.52.533.77

1.74.

911.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题

.

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合

.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

.

思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.

2.

比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.

例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿

经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

13120.70.90.8

经过x年

人口约为13(1+1%)x亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则

y13(11%)x

当x=20时，y13(11%)2016(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间xyN(1px)像,yN(1p等形如)x后总量＞0且a≠1）的函数称为指数型函数

.

yxka(K，aR思考：P58探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数

.

（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数

.

（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？

（4）如何看待计划生育政策？

3．课堂练习

（1）右图是指数函数①yax

②ybx

③ycx

④ydx的图象，判断a,b,c,d与1的大ybxycx

ydx

yax

小关系；

（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：

①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要4x使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.

归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时ya的图象，在此基础上研究其性质

.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如yka（a＞0且a≠1）.

作业：P59 A组第

7 ，8 题

P60 B组

第

1，4题

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