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关键词：小结名师教学设计2

正文

高三试卷讲评

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知Pxyln(1x),Qyy2,xP,则P2xQ=（）

11A.(0,1)

B.(,1)

C.(0,)

D.(1,2)

22ai(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范2、已知复数z2i围是（）

111A.(2,)

B.(,2)

C.(,2

)

D.(，+)

2223、在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若直线bxycosAcosB0与axycosBcosA0平行，则ABC一定是（

）

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形

4、在区间[1,5]随机地取一个数m，则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（

）

A.1133

5454n5、若(2x1)a0a1xa2x2anxn的展开式中的二项式系数和为32，则a1a2+an（）

A.241

B.242

C.243

D.244

6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）

A.214593189

64816327、已知等比数列an的前n项和是Sn，则下列说法一定成立的是（） A.若a30，则a20150

B.若a40，则a20140

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C.若a30，则S20150

D.若a40，则S20140

8、已知kR，点P(a,b)是直线xy2k与圆x2y2k22k3的公共点，则ab的最大值为（

）

5A.15

B.9

C.1

D.

3xy209、若不等式组x5y100，所表示的平面区域存在点(x0,y0)，使x0+ay020成xy80立，则实数a的取值范围是（

）

A.a1

B.a1

C.a1

D.a1

10、平行四边形ABCD中，AB2,AD1,ABAD1，点M在边CD上，则MAMB的最大值为（

）

A.5

B.2

C.221

D.31

x2y211、已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双

abF1AF2曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若AF12a，（）

SAF1F22，则

3SABF2A.

B.2112

23312、不等式xlnxx(m2)x2m有且只有一个整数解，则m的取值范围为（

）

A.[1,)

B.(,44ln2][1,)

C.(,33ln3][1,)

D.(44ln2,33ln3][1,)

第Ⅱ卷

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、1

正视图

侧视图

11(1x2sin2x)dx . 14、已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a,bR)，当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，则b的取值范围是

. 15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为

. 1 俯视图

16、已知数列an满足nan2(n2)an(n22n)，其中a11,a22，若anan1对nN恒成立，则实数的取值范围是

. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

已知BAC2，P为BAC内部一点，过点P的直线与BAC的两边交于点B,C，3B P 且PAAC,AP3. （1）若AB3，求PC；

A C （2）求11的取值范围. PBPC18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为

O,PDPBAB2,PA6,BCD60. （1）证明：PO平面ABCD；

（2）在棱CD上是否存在点M，使平面ABP与平面MBP所D P

5成锐二面角的余弦值为?若存在，请指出M点的位置；若5不存在，请说明理由. 19、（本小题满分12分）

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在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布N(95,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．

（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？

①若X~N(,2)，

则P(X)0.68,P(2X2)0.96

n(adbc)2②K=

(ab)(cd)(ac)(bd)2③

P(K2K0)

0.50 0.40 …

0.010 0.005 0.001 K0

0.024

0.455 频率/组距

0.708 …

6.635

7.879 10.828 0.0088

0.008 0.0012

90 110

130

150

20、（本小题满分12分）

数学成绩

x2y2已知椭圆C1:221(ab0)，F为左焦点，A为上顶点，B(2,0)为右顶点，

ab若7AF2AB，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F. （1）求C1的标准方程；

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（2）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得SOPQ

1SOMN？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 221、（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x2)(exax). （1）当a0时，讨论f(x)的极值情况；

（2）若(x1)[f(x)ae]0，求a的值. 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】

x2+2cost在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点y2sint为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为2sin，曲线C3的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；

（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求C1PQ的面积. 23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】

已知函数f(x)|xm|2x1.

（1）当m=1时，解不等式f(x)3；（2）若m6(0). 11，且当x[m,2m]时，不等式f(x)x1恒成立，求实数m的取值范围．

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理科数学

参考答案

1.B

2.C 3.C【解析】由两直线平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可得11sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A,B(0,)，A+B(0,)，22所以2A2B或2A+2B=，即AB或A+B=2cosAcosB，，当AB时，ab，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则ABC是直角三角形. 4.

6.C

7.C【解析】等比数列的公比q0，若a30，则a1q20,a10,a2015a1q20140，所以A错误；若a40，则aq130,aq10,a4102a1q31020，所以B错误；若a30，a3a1(1q2015)则a1=20,q1时，S20150，q1时，S2015=0(1q与1q2015同q1q号），所以C一定成立；易知D不成立. 8.B【解析】由题意得：d2k2，解得k22k3，且k22k303k1.2ab=(ab)2(a2b2)4k2(k22k3)3k22k3，所以：当k=3时，ab取到最大值9. 9.

A【解析】由线性区域可得y00，由题意得a(x02y)max，0表示(2,0)与y0x02(x0,y0)两点连线的斜率，由线性规划可得a1.

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10.B 11.B

12.D

【解析】由xlnxx2(m2)x2m得xlnxx22x(2x)m，

xlnxx22x所以当x2时，满足m只有一个整数解或当0x2时，满足(2x)xlnxx22xm只有一个整数解. (2x)xlnxx22x2lnxx23x2令f(x)，所以f(x)，

(2x)(2x)2令g(x)2lnxx23x2，得g(x)(2x1)(x2)，所以g(x)在(0,2)单调递增，x(2，)单调递减，所以g(x)maxg(2)2ln24622ln20，又g(1)0，

g(3)2ln320,g(4)4ln260，所以存在x0(3,4)，使g(x0)=0，

所以f(x)在(0,1)，(x0,)单调递减，在(1,2)，(2,x0)单调递增，

所以当x(0,2)时，f(x)minf(1)1，当x(2,)时，f(x)maxf(x0)，又

f(3)33ln3f(1),f(4)44ln2f(1)，

且f(3)f(4)ln16e0，所以xlnxx22x(2x)m有且只有一个整数解的解为27f(4)mf(3)，即x1或x3，所以mf(1或m1或44ln2m33ln3

13.



214.

15.

16.

[0,)

17.

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PB2AP2AB22APABcos在直角APC中，PC=63，得PB=3=AP，则BPA2，APC.33APcos323. （2）设APC，则ABP6，在直角APC中，PC=AP，在PAB中，cos由正弦定理知APsin()6PBsin6,PBAP2sin()6.所以1PB1=2Psin6C(APco)sAs3si，nPiA由nP题意知61111,sin1，所以的取值范围是(,1). 222PBPC18.【解析】（Ⅰ）证明：∵

PD＝PB，且O为BD中点，∴

PO⊥BD. 在菱形ABCD中，∵

∠BCD＝600，AB＝2，∴

OA＝3，OB＝1. 又PB＝2，

∴

PO＝3.

∵

PA＝6，∴

PA2＝PO2＋OA2，PO⊥OA. ∵

BD∩AO＝O，∴

PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）建立如图所示坐标系，则

A(3，0，0)，B(0，1，0)，C(－3，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，3). →→→→∴

AB＝

(－3，1，0)，BP＝

(0，－1，3)，BC＝

(－3，－1，0)，CD＝

(3，-1，0)，

z →P n1·AB

＝0

设平面ABP的一个法向量为n1，由得

n＝(1，3，1) 1→n1·BP

＝0→→→→→→→设CM＝

λCD，则

BM＝

BC＋

CM＝

BC＋

λCD＝

(3(λ-1)，－(λ+1)，0). A D O B y M C x →n2·BM

＝0设平面BPM的一个法向量为n2，由得

n2＝(λ+1，3(λ－1)，λ－1) →n2·BP

＝0由

|cos< n1，n2>|＝|5λ－3|512

＝

得

5λ－6λ＋1＝0，∴

λ＝1或λ＝55

. 5(λ+1)2+4(λ－1)2→1→5即，当点M与点D重合或|CM|

＝5

|CD|

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19.【解析】解：（1）∵语文成绩服从正态分布N(95,17.52)，

∴语文成绩特别优秀的概率为p1P(X130)(10.96)数学成绩特别优秀的概率为p20.0012200.024，

∴语文特别优秀的同学有5000.02=10人，

数学特别优秀的同学有5000.024=12人．

（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，

10.02，

2X的所有可能取值为0,1,2,3，

321C10C10C327P(X0)3,P(X1)36,C1614C1656P(X2)CCC151,P(X3),3C1656C281102636316

∴X的分布列为：

2832715

1456563271519E(X)0123. 145656288（3）2×2列联表：

数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

2语文特别优秀

语文不特别优秀

合计

6 4 10 6 484 490 12 488 500 500(648446)2144.56.635

∴K=1049012488∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

2220. 【解析】（Ⅰ）依题意可知7AF2AB，即7a2ab，由右顶点为B(2,0)，

x2y21. 得a2，解得b3，所以C1的标准方程为432（Ⅱ）依题意可知C2的方程为y4x，假设存在符合题意的直线，

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设直线方程为xky1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4), xky1联立方程组x2，得(3k24)y26ky90，

y21346k912k21由韦达定理得y1y2，y1y2，则y1y2，

2223k43k43k4联立方程组xky12，得y4ky40，由韦达定理得y3y44k，2y4xy3y44k21，若SOy3y44，所以1PQSO2M，N则112k2162y1y2y3y4，即，解得，2k1k223

3k4所以存在符合题意的直线方程为x21.【解析】（1）

已知f(x)(exax)(x2)(exa)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)

因为a0，由f(x)0得x1或xln2a. 66y10或xy10. 33①

当a=ex时，f(x)(x1)(ee)0，f(x)单调递增，故f(x)无极值；

2e时，ln2a1，则

2②

当0ax

f(x)

(,ln2a)

+ 递增

ln2a

(ln2a,1)

- 递减

(1,)

+ 递增

极大值

极小值

f(x)

2所以：f(x)有极大值f(ln2a)=a(ln2a2)，极小值f(1)=ae

③ae时，ln2a1，则

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f(x)

(,1)

+ 递增

(1,ln2a)

- 递减

ln2a

(ln2a,)

+ 递增

极大值

极小值

f(x)

所以：f(x)有极大值f(1)=ae，极小值f(ln2a)=a(ln2a2)2

综上所述：0ae时，f(x)有极大值a(ln2a2)2，极小值ae；

2ea=时，f(x)无极值；

2ae时，f(x)有极大值ae，极小值a(ln2a2)2；

2（2）令g(x)f(x)ae，则(x1)g(x)0，

且g(x)f(x)(x1)(ex2a)

g(x)0，g(x)单调递减，e2a0，①a0时，所以当x1时，所以g(x)g(1)0，此时(x1)g(x)0，不满足题意；

③

由于g(x)与f(x)由相同的单调性，由（1）知

a.当a=xe时，g(x)在R上单增，且g(1)=0，所以x1时，g(x)0，x1时，g(x)0，

2e时，恒有(x1)g(x)0，满足题意；

2e时，g(x)在(ln2a,1)上单减，所以x(ln2a,1)时，g(x)g(1)=0，此时

2所以当a=b.当0a(x1)g(x)0，不满足题意；

c.当ae时，g(x)在(1,ln2a)递减，所以当x(1,ln2a)时，g(x)g(1)=0，此时

2(x1)g(x)0，不满足题意；

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综上：a=e. 222.【解析】（1）曲线C1的普通方程：(x2)2y24，即x2y2-4x0. 所以C1的极坐标方程为24cos0，即=4cos. 曲线C3的直角坐标方程：y3x(x0)，...........5分

3（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为(1,),(2,). 66将=代入=4cos，得1=23，

6代入=2sin，得2=1，

6将=所以PQ12231，依题意得，点C1到曲线=61.所以SC1PQ的距离为6dOC1sin111PQd(231)3.

......10分

222-3x23.

【解析】（1）当m=1时，f(x)|x1|2x1，则f(x)2-x3x(x1)1(1x)，

21(x)2由f(x)3解得x1或x1，即原不等式的解集为(,1][1,). .......5分

（2）1111f(x)x1，即xm+2x-1x1，又x[m,2m]且m，

42221,且x0

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3x1令t(x)x22x1，则t(x)3x1(0x)2，

1(x)2所以x[m,2m]时，t(x)mint(m)=3m1，

所以m3m1，解得m12，

所以实数m的取值范围是(0,14).

......10分

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