习题2.1教学设计内容推荐

指数函数习题课

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质。

2、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

（二）过程与方法：

1、展示函数图像，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。

2、通过练习让学生学会指数幂的运算，指数函数图像的应用，指数函数性质的应用。

（三）情感态度与价值观：

1、让学生了解数学来自于生活，数学又服务于生活的哲理。

2、培养学生观察问题，分析问题的能力。

教学重点：

1.

分数指数幂的运算性质。

2.

指数函数的图像与性质。

教学难点：

指数型复合函数的性质。

教学过程：

一、复习回顾：

1、一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN。

2、式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。

n

naa;

3、当n为奇数时，na,a0anaa,a0

当n为偶数时，n4、在指数幂的运算中，要注意区别a与a的区别. nnnn5、牢固掌握分数指数幂的定义anam,(a0,m,nN,n1)

amnmn1amn

6、指数幂的运算性质：

(1)arasarS(a0,r,sQ);(2)(ar)sars(a0,r,sQ);(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).

7、指数函数的图像与性质：

注意：

指数函数在第一象限逆时针旋转，越转底越大。

8、指数式大小比较方法：

二、相关题型：

类型一：指数幂的运算

1、求下列各式的值：

(1)41004100

(2)(4)24

(3)6(xy)6xy(xy)

2、用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：

b3(1)aa26bb3a22b3a(6)31

aabba121(2)a12a12aaa12131212a1412aaaaa

121212(3)m3m4m(6m)5m14mmmmm5614mm131213121

3、计算下列各式（式中各字母均为正数）

(1)aaa131334712a

53(2)(xy)12x4y9

16st(3)()25r4122632342st(24)5r141242632(2st)(52r4)426323226s3t9125t9r6

365r64s314212

(4)(2x3y)(2x3y)(2x)(3y)4x9y

21412类型二：指数函数的图像及应用

1、函数yax31过定点（3，2）。

12、函数y2x1b的图像不经过第一象限，则b的取值范围是（b）。

3、y2a与y2x1的图像有两个交点，则a的取值范围是（0a）。

方法小结：做指数函数的图像题主要用到数形结合和恒过定点。

类型三：指数函数的性质应用

1、比较下列各题中两个数的大小：

（1）30.8,30.7

（2）0.750.1,0.750.1

1212

2.73.53.34.5

（4）1.01,1.010.99,0.99（2）

0.33.11.7,0.9（5）

2、已知下列不等式，比较m，n的大小：

（1）2m2n

（2）0.2m0.2n

（2）aman(0a1)

（4）aman

3、求不等式a2x7a4x1(a0,且a1)中x的取值范围。

4、设y1a3x1,y2a2x，其中a0,且a1。确定x为何值时，有：

（1）y1y2；（2）y1y2。

方法小结：指数式大小比较方法：

类型四：应用题

1、按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1000元,每期利率为1元)? 解:根据题意得: 1年期到期利息为:2年期到期利息为:3年期到期利息为:, , , , ,试计算5期后的本利和是多少(精确到

将,,,. 答:本利和y随存期x变化的函数式为的本利和约为1118元. ,5期后

解析:根据利息公式求出定期储蓄1年期,2年期,3年期的利息,观察这些数字发现本金一定的情况下:存期越长,利息越高,归纳得出写出本利和y随x变化的函数关系式,最后代入数据即可计算5期后的本利和. 2、截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)? 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，1999年底，我国人口约为13亿；

经过1年(即2000年)，人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)亿；

经过2年(即2001年)，人口数为13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)2亿；

经过3年(即2002年)，人口数为13(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3亿；

……

经过x年，人口数为13(1＋1%)x亿；则y＝13(1＋1%)x. 当x＝20时，y＝13(1＋1%)20≈16(亿)．

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿．

总结：指数增长模型：设原有量N，平均增长率为p，则经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x表示。

课堂小结：

1、指数幂的运算；

2、指数函数的图像及应用；

3、指数函数的性质应用；

4、应用题型。

数学思想：数形结合、函数与方程

课后作业：习题2.1A组1(2),3,4(2)(4)(6)(8),5,6,7,9,B组2 教学反思：本节课内容比较基础也比较简单，但是非常重要，在高考中也占有一定的比例，需要引起教师和学生的重视，掌握扎实。