复习参考题教学设计(第二课时)

复习题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·全国卷Ⅱ)设复数z满足z+i=3-i,则错误！未找到引用源。= (

) A.-1+2i

B.1-2i C.3+2i

D.3-2i 【解题指南】先解关于z的一元一次方程,再求其共轭复数. 【解析】选C.由z+i=3-i得,z=3-2i,错误！未找到引用源。=3+2i. 【补偿训练】(2016·日照高二检测)已知复数z满足z·i=2-i,i为虚数单位,则z= (

) A.-1-2i

B.-1+2i C.1-2i

D.1+2i 【解析】选A.由z·i=2-i得,z=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=-1-2i. 2.函数y=(sinx2)3的导数是

(

) A.y′=3xsinx2·sin2x2

B.y′=3(sinx2)2

C.y′=3(sinx2)2cosx2

D.y′=6sinx2cosx2

【解析】选A.y′=[(sinx2)3]′=3(sinx2)2·(sinx2)′

=3(sinx2)2·cosx2·2x=3×2sinx2·cosx2·x·sinx2=3x·sinx2·sin2x2. 【补偿训练】若f(x)=sinα-cosx,则f′(x)等于

(

) A.sinx

B.cosx - 1 -

C.cosα+sinx

D.2sinα+cosx 【解析】选A.函数是关于x的函数,因此sinα是一个常数.所以f′(x)=sinx. 【误区警示】解答本题时容易忽视sinα为常数而错选C. 3.曲线y=f(x)=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是

(

) A.y=7x+4

B.y=x-4 C.y=7x+2

D.y=x-2 【解析】选D.y′=f′(x)=4-3x2,f′(-1)=4-3=1, 所以切线方程为y+3=x+1,即y=x-2. 4.观察下图,可推断出“x”应该填的数字是

(

)

A.171

B.183

C.205

D.268 【解析】选B.由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183. 5.(2017·烟台高二检测)已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则实数b的值为

(

) A.1

B.-3

C.3

D.-1 【解析】选C.y′=3x2+a,所以有错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

6.棱柱中过两条不相邻的侧棱的截面叫棱柱的对角面,k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱的对角面个数f(k+1)为

(

) - 2 -

A.f(k)+k-1

B.f(k)+k+1 C.f(k)+k

D.f(k)+k-2 【解析】选A.增加的一条侧棱与其不相邻的k-2条侧棱形成k-2个对角面,而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面,现在也成了一个对角面,故共增加了k-1个对角面,所以f(k+1)=f(k)+k-1. 7.(2017·开封高二检测)函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是

(

) A.错误！未找到引用源。

B.-1

C.0

D.1 【解析】选D.由f ′(x)=3-12x2=0得,x=±错误！未找到引用源。,因为x∈[0,1],所以x=错误！未找到引用源。,因为当x∈错误！未找到引用源。时,f′(x)>0,当x∈错误！未找到引用源。时,f ′(x)<0,所以f(x)在错误！未找到引用源。上单调递增,在错误！未找到引用源。上单调递减,故x=错误！未找到引用源。时,f(x)取到极大值也是最大值,f错误！未找到引用源。=3×错误！未找到引用源。-4×错误！未找到引用源。=1,故选D. 8.曲线y=错误！未找到引用源。x3+x在点错误！未找到引用源。处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

(

) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选A.因为y′=x2+1,所以切线斜率k=12+1=2. 所以切线方程为y-错误！未找到引用源。=2(x-1), 与坐标轴的交点坐标为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。. 所以所求三角形面积为错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. - 3 -

9.已知面积为S的凸四边形中,四条边长分别记为a1,a2,a3,a4,点P为四边形内任意一点,且点P到四边的距离分别记为h1,h2,h3,h4,若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=k,则h1+2h2+3h3+4h4=错误！未找到引用源。,类比以上性质,体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1,S2,S3,S4,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4,若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=k,则H1+2H2+3H3+4H4= (

) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解题指南】由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=k,可得ai=ik,P是该四边形内任意一点,将P与四边形的四个顶点连接,得四个小三角形,四个小三角形面积之和为四边形面积,即采用分割法求面积;同理对三棱锥的体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积. 【解析】选B.根据三棱锥的体积公式V=错误！未找到引用源。Sh, 得:错误！未找到引用源。S1H1+错误！未找到引用源。S2H2+错误！未找到引用源。S3H3+错误！未找到引用源。S4H4=V, 即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V, 所以H1+2H2+3H3+4H4=错误！未找到引用源。. 10.(2017·成都高二检测)二次函数f(x)的图像经过点错误！未找到引用源。,且f′(x)=-x-1,则不等式f(10x)>0的解集为

(

) A.(-3,1)

B.(-lg3,0) - 4 -

C.错误！未找到引用源。

D.(-∞,0) 【解析】选D.由f′(x)=-x-1知f(x)=-错误！未找到引用源。x2-x+m,又f(0)=错误！未找到引用源。,所以m=错误！未找到引用源。,即f(x)=-错误！未找到引用源。x2-x+错误！未找到引用源。,f(x)=-错误！未找到引用源。x2-x+错误！未找到引用源。>0⇒-3

有

(

) A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

【解析】选B.①x2-y2=1是一个等轴双曲线,没有“自公切线”. ②y=x2-|x|=错误！未找到引用源。在x=错误！未找到引用源。和x=-错误！未找到引用源。处的切线都是y=-错误！未找到引用源。,故②有“自公切线”. ③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=错误！未找到引用源。,sinφ=错误！未找到引用源。,此函数是周期函数,过图象的最高点或最低点的切线都重合,故③有“自公切线”. ④由于|x|+1=错误！未找到引用源。,即x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有“自公切线”. 【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式

一般是给出一个一般原理,然后应用这一原理,如本题主要先理解什么叫“自公切线”,然后分别判断所给方程对应的曲线是否满足这一原理,进而选择出正确- 5 -

的结论. 12.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围

是

(

) A.[-5,-3]

B.错误！未找到引用源。

C.[-6,-2]

D.[-4,-3] 【解析】选C.当x=0时,3≥0恒成立,a∈R. 当00,h(x)递增, 所以h(x)max=h(1)=-6, 所以a≥-6. 当-2≤x<0时,a≤错误！未找到引用源。. 易知h(x)=错误！未找到引用源。在[-2,-1)上递减, 在(-1,0)上递增. 所以h(x)min=h(-1)=-2,所以a≤-2. 综上,-6≤a≤-2. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知i为虚数单位,若复数i·z=错误！未找到引用源。-i,则|z|=

. 【解析】设z=a+bi, - 6 -

若复数i·z=错误！未找到引用源。-i, 即i(a+bi)=-b+ai=错误！未找到引用源。-i, 解得:a=-1,b=-错误！未找到引用源。, 则|z|=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。

14.已知函数f(x)=3x-x3,当x=a时取得极大值b,则a+b等于

. 【解析】由f′(x)=3-3x2=0,解得x=±1,当x<-1时,f′(x)<0;当-10;当x>1时,f′(x)<0.故f(x)在x=1处取得极大值,所以a=1,b=3×1-13=2,所以a+b=3. 答案:3 15.(2017·宝鸡高二检测)已知不等式1-错误！未找到引用源。<0的解集为(-1,2),则错误！未找到引用源。dx=

. 【解析】1-错误！未找到引用源。<0⇒错误！未找到引用源。<0⇒(x+a-3)(x+a)<0⇒-a错误！未找到引用源。,则满足2f(x)

. 【解析】令g(x)=2f(x)-x-1,因为f ′(x)>错误！未找到引用源。, 所以g′(x)=2f ′(x)-1>0,所以g(x)为单调增函数, 因为f(1)=1,所以g(1)=2f(1)-1-1=0, - 7 -

所以当x<1时,g(x)<0,即2f(x)0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则错误！未找到引用源。的最小值为

. 【解析】f′(x)=2ax+b,f′(0)>0⇒b>0.由于对于任意实数x都有f(x)≥0,从而错误！未找到引用源。得c>0,从而错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1+错误！未找到引用源。≥1+错误！未找到引用源。≥1+错误！未找到引用源。=2,当且仅当a=c=错误！未找到引用源。时取等号. 答案:2 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数z满足|z|=错误！未找到引用源。,z的虚部为1,且在复平面内表示的点位于第二象限. (1)求复数z. (2)若m2+m+mz2是纯虚数,求实数m的值. 【解析】(1)设z=a+bi,(a,b∈R), 则a2+b2=2,b=1. 因为在复平面内表示的点位于第二象限,所以a<0, 所以a=-1,b=1,所以z=-1+i. (2)由(1)得z=-1+i, 所以z2=(-1+i)2=-2i, 所以m2+m+mz2=m2+m-2mi. - 8 -

又因为m2+m+mz2是纯虚数, 所以错误！未找到引用源。

所以m=-1. 【补偿训练】已知z是复数,z-i和错误！未找到引用源。均为实数. (1)求复数z. (2)若复数(z-ti)2在复平面内对应点在第一象限,求实数t的取值范围. 【解析】(1)因为z-i为实数,设为a,所以z=a+i, 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。为实数, 所以a=1,所以z=1+i. (2)(z-ti)2=(1+i-ti)2

=[1+(1-t)i]2=1-(1-t)2+2(1-t)i, 因为(z-ti)2对应点在第一象限, 所以错误！未找到引用源。解得:0

- 9 -

错

误！未找到引用源。π

f ′(x) f(x) + 递增

0 π+2 - 递减

0 + 递增

所以f(x)的单调增区间为(0,π)和错误！未找到引用源。,单调减区间为错误！未找到引用源。. f(x)极大值=f(π)=π+2,f(x)极小值=f错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 19.(12分)在曲线y=x2(x≥0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为错误！未找到引用源。,试求切点A的坐标以及切线方程. 【解析】设点A(x0,错误！未找到引用源。),函数y=x2的导函数为y′=2x,所以当x=x0时导数为2x0. 曲线在点A处的切线方程为y-错误！未找到引用源。=2x0(x-x0), 即y=2x0x-错误！未找到引用源。. 可得切线与x轴交于点错误！未找到引用源。,阴影部分的面积S=错误！未找到引用源。x2dx-错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。x3错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,解得x0=1. 所以切点为(1,1),切线方程为y=2x-1. - 10 -

20.(12分)(2017·青岛高二检测)已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2. (1)求f(x)的单调区间和极大值. (2)证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立. 【解析】(1)由奇函数的定义, 应有f(-x)=-f(x),x∈R, 即-ax3-cx+d=-ax3-cx-d,所以d=0. 因此f(x)=ax3+cx,f′(x)=3ax2+c. 由条件f(1)=-2为f(x)的极值,必有f′(1)=0. 故错误！未找到引用源。解得a=1,c=-3. 因此f(x)=x3-3x, f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), f′(-1)=f′(1)=0. 当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0, 故f(x)在区间(-∞,-1)上是增函数; 当x∈(-1,1)时,f′(x)<0, 故f(x)在区间(-1,1)上是减函数; 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, 故f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 所以f(x)在x=-1处取得极大值,极大值为f(-1)=2. (2)由(1)知,f(x)=x3-3x在x∈[-1,1]上是减函数,且f(x)在[-1,1]上的最大值M=f(-1)=2,f(x)在[-1,1]上的最小值m=f(1)=-2. - 11 -

所以对任意的x1,x2∈(-1,1), 恒有|f(x1)-f(x2)|0). (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (2)求f(x)的单调区间. (3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)因为a=1, 所以f(x)=x2-4x+2lnx, 所以f ′(x)=错误！未找到引用源。(x>0), f(1)=-3,f ′(1)=0, 所以切线方程为y=-3. (2)f ′(x)=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。(x>0), 令f ′(x)=0得x1=a,x2=1, 当00,在x∈(a,1)时, f ′(x)<0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1); 当a=1时,f ′(x)=错误！未找到引用源。≥0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时,f ′(x)>0,在x∈(1,a)时,f ′所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a). (3)由(2)可知,f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点, - 12 - (x)<0,

所以f(x)在区间[1,e]上的最大值必在区间端点取到, 所以f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a≤0,解得a≥错误！未找到引用源。. 22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*). (1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式. (2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出an的表达式. 【解析】(1)因为an=Sn-Sn-1(n≥2) 所以Sn=n2(Sn-Sn-1), 所以Sn=错误！未找到引用源。Sn-1(n≥2) 因为a1=1,所以S1=a1=1. 所以S2=错误！未找到引用源。,S3=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,S4=错误！未找到引用源。, 猜想Sn=错误！未找到引用源。(n∈N*). (2)①当n=1时,S1=1成立. ②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立, 即Sk=错误！未找到引用源。, 当n=k+1时, Sk+1=(k+1)2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+错误！未找到引用源。, 所以ak+1=错误！未找到引用源。, 所以Sk+1=(k+1)2·ak+1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 所以n=k+1时等式也成立,得证. 所以根据①、②可知,对于任意n∈N*,等式均成立. - 13 -

又因为ak+1=错误！未找到引用源。, 所以an=错误！未找到引用源。. 关闭Word文档返回原板块

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