习题1.2教学实录

《函数及其表示》习题课

一、基础知识

1、映射

一般地，设A、B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中的______元素a在集合B中都有________的元素b和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。记作f：A→B。元素b叫做元素a的象，a叫做b的原象。

练习：设A、B都是自然数集N，映射f:A→B 把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象为（

）

A 2

B 3

C 4

D 5 2、函数：如果A、B都是_______的集合，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f（x）,（x∈A,y∈B）其意义是：y等于x在法则f下的对应值。

（1）原象的集合A叫做函数y=f（x）的________，象的集合C叫做函数y=f（x）的值域，有CB；研究函数遵循“____________________”的原则；

（2）函数的三要素：_________,____________,_____________。三要素中，只要有一个不同的两个函数，就是不同的函数。

（3）分段函数：若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可以有几个式子x,(x0)来表示，这种形式的函数叫分段函数。如：f(x)，求f(1),f(2). x,(x0)（4）复合函数：若y=f（u）,u=g（x）,那么y=f[g（x）]叫做复合函数，其中

u=g（x）叫内函数，y=f（x）叫外函数。u为中间变量。

3、函数的表示方法有：___________,___________,_____________. 练习1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数? 1①A=R,B=R,f:xy=

②A=R,B={1},f:xy=1 x1③A={x|x≥0},B=R,f:xy,y2=x

111④A={x|xN*},B={y|y=,nN*}, f:xy=

2nx练习2、在映射f:AB中，X是原象集合，Y是象的集合，则A_____X,B___Y 练习3、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图像与直线x=1交点的个数为（

）

A 0个

B1个

C 2个

D 0个或1个均有可能

（回到定义去）

练习4、下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（

）

(1)y3x2x,(2)yx;(3)yx;(4)y

x2332A （1）

B（2）

C （3）

D （4）

二、几点注意

1、“一对一”“多对一”两对应为映射，函数是特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射。

1

2、研究函数，优先考虑定义域，只有三要素都相同的两函数才相同

3、函数三种表示方法的相互转换：

练习：已知函数y=f（x）的图象过点A（0，2），B（1，3）C（2，5）写出满足上述条件的在定义域[0，2]上的两个函数关系式是_______________（f（x）必须用代数式表示）。

三、解题策略：函数的解题策略：定义域优先考虑，赋值法（即对自变量赋予恰当的值），基本初等函数回归图象法。

例1、如图，①，②，③三个图形各表示两个变数x,y的对应关系，则有（

）

A 都表示映射，且②③表示y关于x的函数

B ②③表示y关于x的函数，③有反函数

C 都表示y关于x的函数，且②③有反函数

D 都不能表示y关于x 的函数

x2,x0例2、已知f（x）=2x-1,g（x）=,求：

1,x0①f[g（1）],g[f（-1）]的值；

②求f[g（x）],g[f（x）]

x1,x0例3、设函数f（x）=1，若f（a）>a,则实数a的取值范围是_______

,x0xx21,x0例4、设函数f（x）= ,f（x0）>1,则x0的取值范围（

）

2x,x0A （-1，1）

B（-1，+∞）

C（-∞，-2）∪（0，+∞）

D（-∞，-1）∪（1，+∞）

四、习题卷

x,x011、设f（x）=（x+|x|）,g（x）=2,则f[g（x）]=_______________ 2x,x02、若f（x）=x1,则f（4x）=x的根是（

）

x

2

A 1

2B -1

2C 2 D -2

3、已知映射f:AB,其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A 中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（

）

A 4 B 5 C 6 D 7 x24、已知函数f（x）=,那么

1x2111）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_____________ 2345、已知二次函数y=f（x）的最大值为13 ，且f（3）=f（-1）=5,求f（x）的解析式。

6、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域。

f（1）+f（2）+f（

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