习题2.1优质课教案整理

一、选择题

1．函数f(x)＝x3的图象(

) A．关于直线y＝x对称

B．关于x轴对称

C．关于原点对称

D．关于y轴对称

【解析】

∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．

【答案】

C

图2－3－3 2．(2014·济南高一检测)幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图21－3－3所示)，那么幂函数y＝x2的图象经过的“卦限”是(

) A．④⑦

C．③⑧

B．④⑧

D．①⑤

1【解析】

根据常见五种幂函数的图象在第一象限的特点，y＝x的图象在2(0,1]上图象在y＝x的上方，在(1，＋∞)上图象在y＝x的下方，故应该选择D. 【答案】

D 3．(2014·杭州高一检测)设a＝0.40.5，b＝0.60.5，c＝0.60.3，则a，b，c的大小关系是(

) A．a

C．a

B．b

D．c

【解析】

∵y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.6>0.4.∴0.60.5>0.40.5，即b>a.又y＝0.6x在R上是减函数，且0.5>0.3.∴0.60.5<0.60.3.∴0.60.3>0.60.5>0.40.5.即c>b>a. 【答案】

C 114．(2014·长沙高一检测)若幂函数f(x)的图象经过点2，4，则f2等于(

) A．4

1C.2

αB．2 1D.4

111－2－2α【解析】

设f(x)＝x，则4＝2，∴α

＝－2.∴f(x)＝x.∴f2＝2＝22＝4. 【答案】

A 5．若函数f(x)＝1A.2

3C.4

【解析】

由已知得f(x)＝1xx≠－2x为奇函数，则a＝(

) 2x＋1x－a2B.3

D．1 x定义域关于原点对称，其定义域为：

2x＋1x－a

且x≠a，知1a＝2，故选A. 【答案】

A

图2－3－4 6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减少的，且f(－2)＝0，如图2－3－4所示，则使得f(x)<0的x的取值范围是(

) A．(－∞，2)

B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 【解析】

由图可得在(－∞，0)上，f(x)<0的解集为(－2,0]．因为f(x)为偶函数，所以x的取值范围为(－2,2)．

【答案】

D 二、填空题

7．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(填序号) ①y＝x；②y＝x；③y＝x2；④y＝x3；⑤y＝x－1. 1【解析】

由奇偶性的定义知y＝x2为偶函数，y＝x2＝x既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④. 【答案】

②④

8．(2014·南宁高一检测)若【解析】

由[0，＋∞)．

【答案】

[0，＋∞) 三、解答题

9．(2014·韶关高一检测)已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．

【解】

∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，

∴3m－9<0，即m<3.又∵m∈N*，∴m＝1,2. 又y＝x3m－9211a2－y＝ax2是幂函数，则该函数的值域是_____．

11a2－y＝ax2是幂函数可知a＝1，故y＝x2，所以该函数的值域为的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，

∴3m－9是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－6. 10．(2014·浏阳高一检测)已知幂函数f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2

(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.

求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．

【解】

因为m∈{x|－2

即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．

当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；

当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足．

当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．

11．(探究创新题)定义函数f(x)＝max{x2，x2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，－求f(x)的最小值．

【解】

在同一坐标系中作出函数y＝x2与y＝x－2的图象(如图)．



x，－1

x，0

x，x>1.－2－2x2，x≤－1，2

由图可知f(x)在x＝－1与x＝1时均取最小值1，故f(x)的最小值为1.