复习参考题优秀教案案例

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题

1．对数式log2－3(2＋3)的值是(

)．

A．－1

B．0

－C．1

D．不存在

2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝loga x的图象是(

)．

A

B

C

D 3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(

)．

A．(1－a)＞(1－a)

C．(1－a)3＞(1＋a)2

1312

B．log1－a(1＋a)＞0 D．(1－a)1+a＞1 4．函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(

)．

A．1＜d＜c＜a＜b

B．c＜d＜1＜a＜b

C．c＜d＜1＜b＜a

D．d＜c＜1＜a＜b 5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于(

)．

A．(第4题)

4

3

B．8

C．18

D．1

21

1上是减函数，那么实数a的取值范围6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间，2是(

)．

A．

a≤2

－

B．a＞3

C．2≤a≤3

D．a≥3 7．函数f(x)＝2x－1的定义域、值域是(

)．

A．定义域是R，值域是R

B．定义域是R，值域为(0，＋∞)

D．定义域是(0，＋∞)，值域为R

C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)

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8．已知－1＜a＜0，则(

)．

1A．(0.2)＜＜2a

2aa

1B．2＜＜(0.2)a

2aa1C．2a＜(0.2)a＜

2a

1D．＜(0.2)a＜2a

2a1(3a1)x4a，x≤ 9．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范logx， x＞

1a围是(

)．

A．(0，1)

1B．0，

3

11C．，

73

11

D．，710．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(

)．

A．(0，1)

二、填空题

11．满足2－x＞2x的

x

的取值范围是

．

12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为

．

13．log32的值为_____．

log2764

B．(1，2)

C．(0，2)

D．［2，＋∞)

log3x，x＞0，14．已知函数f(x)＝x则2， x≤0，1ff9的值为_____．

15．函数y＝log0.5(4x－3)的定义域为

．

16．已知函数f(x)＝a－三、解答题

17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．

1，若f(x)为奇函数，则a＝________．

x21第

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18．已知函数f

(x)＝lg(ax2＋2x＋1)

．

(1)若函数f

(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数f

(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：

(1)y＝4x＋2x+1＋1；

1(2)y＝3x2－3x＋2．

20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．

(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；

(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．

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参考答案

一、选择题

1．A 解析：log2－3(2＋3)＝log2－3(2－3)1，故选A．

－2．A 解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝ax单调递减，故选A．

－3．A 1解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．

24．B 解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．

5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴

f(26)＝log22＝解法二：f(x6)＝log2 x，∴

f(x)＝log26x＝6．D 1．

2111log2 x，f(8)＝log28＝．

662a－11

1上是减函数，于是有解析：由函数f(x)在，≥1，解得a≥3．

227．C 11解析：函数f(x)＝2－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位22－xxx1所得，据函数g(x)＝定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，2＋∞)．

8．B 1解析：由－1＜a＜0，得0＜2＜1，0.2＞1，＞1，知A，D不正确．

2aaxa第

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－1211当a＝－时，22aa＝10.5＜10.2＝0.2－12，知C不正确．

1∴

2＜＜0.2a．

29．C 解析：由f(x)在R上是减函数，∴

f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即01＜a＜1 ①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴

3a－1＜0，∴

a＜

②，又由于由f(x)在R3上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．

∴

7a－1≥0，即a≥10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜有1＜111③．由①②③可得≤a＜，故选C．

7732．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故a2，从而0＜a＜2且a≠1．

a若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数

y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符. 若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数

y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．

所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B．

二、填空题

11．参考答案：(－∞，0)．

解析：∵

－x＞x，∴

x＜0．

12．参考答案：f(3)＜f(4)．

解析：∵

f(3)＝log0.5 8，f(4)＝log0.5 5，∴

f(3)＜f(4)．

13．参考答案：1．

2lg2lg27log3231解析：＝·＝＝．

lg3lg64log276462

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14．参考答案：1．

411－2＝f(－2)＝2＝．

ff9411解析：f＝log3＝－2，99315．参考答案：

1． ，44x－3＞0解析：由题意，得

⇔



≥

0log0.5(4x－3)3x＞

4

4x－3≤13∴

所求函数的定义域为

1．

，416．参考答案：a＝1．

2解析：∵

f(x)为奇函数，

2x＋111∴

f(x)＋f(－x)＝2a－x－x＝2a－x＝2a－1＝0，

2＋112＋12＋∴

a＝1．

2三、解答题

17．参考答案：a＝100，b＝10．

解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0 (x∈R)．∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②．

联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴

lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．

18．参考答案：(1)

a的取值范围是(1，＋∞)

，(2)

a的取值范围是[0，1]．

解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有a＞0，解得a＞1，即得a

的取值范围是(1，＋∞)；

4－4a＜

0(2)欲使函数

f

(x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞)

的所有值．

①当a＝0时，a

x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－a＞01，＋∞)时满足要求；

2②当a≠0时，应有 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要Δ＝4－4a≥ 0第

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求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)．

综上，a的取值范围是[0，1]．

19．参考答案：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，

∴

值域为{y | y＞1}．

t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而

y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．

＋131t∈－，＋∞(2)定义域为R．令t＝x－3x＋2＝x－－．

42422∴

值域为(0，43]．

1∵

y＝在t∈R时为减函数，

3t1∴

y＝3x2－3x＋233在－∞，上单调增函数，在，＋∞为单调减函数．

2220．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；

(2)奇函数；

(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．

x＋1＞0 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则

即1－x＞0 －1＜x＜1，所以定义域为{x |－1＜x＜1}．

(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且

F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．

(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)．

x＋1＞0 当0＜a＜1时，上述不等式

1

－

x

＞

0

解得－1＜x＜0；

x＋1＜1－x

x＋1＞0 ＞0 当a＞1时，上述不等式

1

－

x

解得0＜x＜1．

x＋1＞1－x

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