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概率02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。

(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。

【答案】 (Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：

10P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝1C5()5C5()51

2121213．

16故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为(Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5. 13．

161113113114；P(3)C2()，P(4)C3()，

24242165015115115P(5)C5()C5()C4()．

22216∴的分布列为：

则P(2)()2[来源:Z。xx。k.Com]

∴Eξ=2

113557345．

441616162．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．

(Ⅰ）求甲景点恰有2个A班同学的概率；

(Ⅱ）求甲景点A班同学数的分布列及期望．

【答案】（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：

①互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 11C2C21则：P(A1)1

1C4C55

②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，

11C2C33则：P(A2)1 1C4C510

故甲景点恰有2个A班同学的概率PP(A1)P(A2)

(Ⅱ）设甲景点内A班同学数为，

则：

131 51021111C2C33C2C211P(1)11；P(2)；P(3)11 2C4C510C4C55因而的分布列为：

∴ E=

3．为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中游客，其余是境内游客。在境外游客中有11193×1+×2+×3=. 1025103是境外412持金卡，在境内游客中有持银卡．

33 (I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E．

[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK]

【答案】（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件A，

1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡” 事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 ． 12111C9C21C9C6C2192736 P(B)P(A

)P(A)12333417085C36C36(II）的可能取值为0，1，2，3 312C3C6C13P(0)3, P(1)33

． C984C914213C6C315C615，P(3)3，． P(2)3C928C921所以的分布列为

所以E0

4．某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. (I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

[来源:学科网ZXXK]131551232，

84142821

( II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望

【答案】（Ⅰ）（文、理）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．

，并求该商家拒收这批产品的概率.

有P(A)1P(A)10.240.9984

(文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件”

(i1,2)为事件Ai，

11C17C3C32513

P(A1)，，

P(A)222C20190C20190∴商家拒收这批产品的概率PP(A1)P(A2)故商家拒收这批产品的概率为(Ⅱ）可能的取值为0,1,2 51327．

1901909527．

95211C17C3C1751C32683 P(0)2，P1，

P222C20190C20190C2095

E0685133120.3

9519019010682727，所以商家拒收这批产品的概率为959595

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

P1P(B)1

5．某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．

(1）求第一天的产品通过检测的概率；

(2）记随机变量为三天中产品通过检测的天数，求的分布列及数学期望【答案】（1）设概率为P，

依题意可得 E．

P

3C43C641205． (2）依题意知，

可取0，1，2，3 记第i天的产品通过检测的概率为pi(i1,2,3)，

11pp23p132 C56则，411111111914P(1)C25225，52252220，∴411113111111P(2)C2P(3)52252210，52220 P(0)3C5[来源:学科网ZXXK]

的分布列为：

1931246E01235201020205．

6．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

(2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

【答案】（1）用x,y（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成1,1、1,2、1,3、1,4、2,1、2,2、2,3、2,4、的基本事件，则基本事件有：3,1、3,2、3,3、3,4、4,1、4,2、4,3、4,4，共16个；

设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：2,1、3,1、3,2、4,1、4,2、4,3，共有6个；则 P(A)

63 168(2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：1,1、2,2、

3,3、4,4，共有4个；则

P(B)4113 P(C)1P(B)1 16444P(B)P(C)，所以这样规定不公平. 答：（1）甲获胜的概率为3；（2）这样规定不公平. 8