探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学实录及点评｜教案在线预览

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2.4. 反函数（第二课时）教学目的：会利用互为反函数的定义，函数图象间的关系及相关性质解决有关问题. 教学重点：反函数性质的应用教学难点：反函数性质的应用. 教学过程：一、复习引入：1．反函数的定义；2．互为反函数的两个函数yf(x)与yf1(x)间的关系：定义域、值域互换，对应法则互逆，图

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所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2018-08-27 17:25:00

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学校：金昌市第一中学

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学实录及点评

未知

2018-08-27 17:25:00

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关键词：探究与发现互为�…教学实录及点评

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2.4. 反函数（第二课时）

教学目的：

会利用互为反函数的定义，函数图象间的关系及相关性质解决有关问题. 教学重点：反函数性质的应用

教学难点：反函数性质的应用. 教学过程：

一、复习引入：

1．反函数的定义；

2．互为反函数的两个函数yf(x)与yf1(x)间的关系：

定义域、值域互换，对应法则互逆，图象关于直线y=x对称；逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数. 3．反函数的求法：一解、二换、三注明

二、例题：

例1．求函数y5x8的值域．

3x2分析：用“函数思想”求值域，即由y=f(x)求出x=(y),则使(y)

有意义的y值的集合为原来函数的值域. 解：∵y5x852y8 ∴x ∴ y≠

33x23y555(,)(,)∴函数的值域为

33例2. 已知f(x)=1(x<-1)，求f1x211()；

3解法1：⑴令f(x)=y=y=1<0 1x211y12x，则=，∵x<-1，∴x=-21xyy1;且y∴f(x)= -1x1(x<0)；∴

f1()=-2. 3x1分析：由反函数的定义可知y=f(x)与y=f

x,y互换，即 y=f1(x)(x)中，

中的x为y=f(x)中的y, y=f题要求f11(x)中的y为y=f(x)中的x，反之亦然.本111()，即在函数f(x)=y=(x<-1)中，当y=时，求x的值. 2331x112x解法2：令=，变形得=1+3=4，又∵x<-1，∴x=-2. 231x1例3.如果单调增函数y=f(x)与它的反函数y=f在直线y=x上.

则交点必(x)的图象有交点，证明：若点(a,b)是函数y=f(x)与它的反函数y=fb=f(a),b=f1(a),af1(b),af(b). (1)若a>b,则a=f(b)>b=f(a),即f(b)>f(a). 1(x)的图象有交点，则∵y=f(x)是增函数，∴b>a,这与a>b矛盾，∴a>b不成立. （2）若ab矛盾，∴a

g(x)2x240x1102(x10)29090.∴F(x)的最小值是-90.

三、练习：课本P63－64练习：5，6，7 四、作业：课本P64习题2.4：3，4，5，6

关于本教案的常见问题

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A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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