习题2.1优秀课堂实录

§2.1.2 指数函数及其性质1教学设计

教 材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数：2.1.2指数函数及其性质(第1课时) 教学目标： 1.知识与技能

①通过学生动手操作了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 2.过程与方法

在基本性质的引导下,用列表、描点法画出指数函数的图象,从数形两方面认识指数函数的性质,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 3.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题,分析问题的能力.

学情分析：学生已经学习了函数的知识，指数的运算.指数函数是函数知识中重要的一部分内容. 教学重点﹑难点

重点：指数函数的概念、图像和性质

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质

教 法：质疑探究，讲练结合。

教 具：白纸一张；直尺；多媒体演示

教学流程设计

（一）指数函数概念的构建

1.创设情境，引出课题

学生动手经过折纸实验、观察，引出本节课题。

2.交流探讨，形成概念

1 思考：问题1中函数的解析式y2x与问题2中函数y()x的解析式有什2么特点？

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于

1

1xx生产生活实际。函数y＝2、y＝()

分别以01的数为底，加深对定2义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到yax的形式，学生思考归纳概括共同特征

3.给出指数函数的概念

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R

4.剖析概念

（1）问题：为什么规定底数a大于零且不等于1？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

①

若a<0会有什么问题？

1

（如，x则在实数范围内相应的函数值不存在）

2 ②若a=0会有什么问题？（对于

，都无意义）

③若

a=1又会怎么样？

（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

（2）形式上的严格性

指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数yax的形式非常重要。在指数函数的定义表达式yax中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如y2ax,yax1,yxa,yax1等，都不是指数函数，由此得出指数函数特征：（1）底数大于零且不等于1.（2）指数是自变量x.(3)系数是1.（4）只有一项ax。

5.根据指数函数的特征跟踪训练1 判断下列函数哪些是指数函数？

(1)yx2,xR( ) ; (2)y24x,xR ( ); 1(3)y(4)x,xR ( ); (4)y(2a1)x(a,a1),xR ( ) ; 2

(5)yx,xR ( ); (6)y42x,xR ( ) 【小结】判断依据是：

（二）探求新知，深化理解：指数函数的图像及性质

2

1.提出问题：

研究初等函数的方法和步骤是什么？

从哪些角度研究？需要研究它的哪些性质？

师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的图像画法及步骤；根据图像探讨指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路

1 2.在同一坐标系中画出函数y2x和y()x的图像（多媒体演示）. 2 设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数图像的画法，根据图像探究其性质是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自指导，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

1师生活动：学生根据示例，用描点法在同一坐标系中画出y2x、y()x、21y3x、y()x的图像，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图

31x1（）与y()x的图像，学生观察图像，表述自 师生活动：教师投影展示y32己的发现

.探究：选取底数a(a0,且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征

师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出一般地指数函数性质

4.一般地，指数函数yax(a0,且a1)的图像和性质如下表所示

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

5..学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题：

（1）当底数大小不定时，必须分和两种情况

（2）当a1时，当0a1时，

（3）指数函数与的图像关于轴对称

6.根据以上特征引导学生完成下表：

3

跟踪训练2：比较下列各组值的大小：

（1）1.72.5和1.73； （2）0.8－0.1和0.8－0.2；

(3)a,a(a0,a1)

跟踪练习

1、已知下列不等式，试比较m、n的大小

121322()m()nm1.133 1.1n

判断的依据是什么？

（四）学生总结

你在本节课中有哪些收获？用到了哪些数学思想？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础

（五）课后作业：课本P59第7题;做本节练习册

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，练习册主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像和性质进一步作铺垫。

板书设计

课题

一.指数函数的概念

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R

二.指数函数yax(a0,且a1)的图像和性质

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