小结第一课时教学实录

人教A版数学必修一第二章2.1指数函数例8及探究

指数函数的实际应用——人口增长问题

【教学内容分析】

此内容是学生已掌握了指数函数相关知识的基础上，进一步研究指数函数模型问题。它一方面可以进一步深化学生对指数函数的理解与认识，同时可以让学生体会到数学源于生活，也运用于生活。

【学情分析】

通过前面指数函数相关知识的学习，学生对指数函数的图象与性质等知识已经构建了一定的认知结构，而且学生对由观察到抽象的数学活动过程已经有一定的体会，这些为学生学习本节内容打下了基础。但是此内容对学生归纳推理、探究等能力有较高的要求，学生学习起来有一定困难。

【教学目标】

知识与技能：让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义。理解指数增长模型、指数减少模型、指数型函数的特点。会将实际问题抽象成数学问题，建立适当的模型求解。

过程与方法：以人口增长问题为例，借助“归纳”的数学思想方法，由特殊到一般，由具体到抽象，概况出指数函数模型，结合指数函数知识，解决实际问题。

情感态度与价值观：培养具体与抽象思维之间的转化，在建立模型的过程中，体验“归纳”的数学思想，让学生发现生活中的数学，体验数学的实用性。

【重点】建立指数增长模型，体会指数增长。

【难点】建立适当的函数模型。

【教学过程】

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一、研究背景

指数函数在生产实际和科学研究中有许多应用。例如下图表示世界人口增长状况，这条增长曲线在若干年段上与指数函数的图像很接近，因此指数函数可应用于人口的预测。

二、例题讲解

课本: P57～58 例8(人口增长问题) 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以考虑先写出前面几年的情况，再利用归纳法得出关系式子。

说明：通过表格可直观展现出我国人口数量变化的特点，容易从表格中归纳出指数函数模型。

总结：指数函数模型：①指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，x则经过x次增长后，该量增长到y,则

yN(1p)xN②指数减少模型：设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少后，该量减少到y, 则

yN(1p)xxN第2页

yka(kR,a0且a1)的函数称为指数型函数，这是非③指数型函数：把形如 x常有用的函数模型。

三、深入探究：课本: P58 探究(1)(2)(3)(4) 问题：(1)如果人口年均增长率提高1个百分点,利用计算器分别计算20年后,33年后我国的人口数。

(2)如果年均增长率保持在2％,利用计算器计算2020～2100年，每隔5年相应的人口数。 (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)你是如何看待我国的计划生育政策的？

说明：让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义。通过计算发现，如果年平均增长率控制在2%，越到后面人口数量变化越大。101年后，我国的人口数量约为96.064亿，比目前全世界的人口数量还多。另外，通过探究，还可以对学生进行思想教育。

四、总结

今天，我们学习了指数函数模型，了解了指数增长模型、指数减少模型及指数型函数的特点。数学源于生活，也运用于生活。通过对指数增长模型的研究，我们也更了解为什么计划生育是我国的基本国策了。

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