实习作业教学实录

第4课时

集合的基本运算

学习目标

1.理解并集、交集、全集、补集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集、补集.3.会求简单集合的并集、交集和补集，并能解决一些集合综合运算的问题.

知识点一

并集

(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B. 知识点二

交集

(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 知识点三

全集

定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集；全集通常记作U

知识点四

补集

文字语言

符号语言

图形语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA

∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

类型一

求并集

例1已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(

) A.0或3

C.1或3

类型二

求交集

例2已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(

) A.{y|0

C.{y|y>0}

类型三

求补集

例3已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________.

B.{y|0≤y≤1} D.{(0,1)，(1,0)} B.0或3 D.1或3

一、选择题

1.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于(

) A.{0}

C.{0,2}

B.{0,1} D.{0,1,2} 2.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0

) A.{x|x>0}

C.{x|1

B.{x|x>1} D.{x|0

) A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

4.若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是(

) A.{1,2}

C.{－1,0,1}

B.{x|x≤1} D.R 5.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(

) A.{x|0

C.{x|0

B.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2} 6.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(

) A.{1,3,4}

B.{3,4}

C.{3}

D.{4} 二、填空题

7.已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________. 8.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________. 9.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝______，(∁UA)∩(∁UB)＝________. 三、解答题

10.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.

答案

例题: 1、B 2、B 3、a≥2 解析

∵∁RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁RB)＝R，

∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2. 反思与感悟

解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴. 练习题：

1、C 2、A3、B4、A5、C6、D 7、答案

{x|x<0} 解析

|x|>x⇒x<0，

∴P＝{x|x<0},1－x≥0⇒x≤1，

∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}. 8、答案

a≤1 解析

A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图.

9、答案

{x|0

{x|0

A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|00}，∁UB＝{x|x<1}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|0

A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B. a<3，a<3，当2a

a＋3<－12a>5，

5解得a<－4，或

5{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4，或}.

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