习题2.2教学设计一等奖

【教学目标】

高三一轮 2.7对数与对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2．体会对数函数是一类重要的函数模型．

3．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．

【重点难点】

1.教学重点：对数函数的图像和性质；

2.教学难点：对数函数的性质及其应用；

【教学策略与方法】

自主学习、师生互动法

【教学过程】

教学流程

环节一：

教师活动

学生活动

引导学生通过对常见设计意图

由常见问题的解决1．对数的概念

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中

a

叫做对数的底数，

N

叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

M②logaN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM (n∈R)；

n④logamMn＝mlogaM(m，n∈R，且m≠0)．

(2)对数的性质

①alogaN＝

N

；②logaaN＝

N

(a>0且a≠1)．

(3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝logb

(a，b均大于零且不a问题的解决，和总结，使并进行知识和方法的总结，帮助学生形成解题模块。

学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。

等于1)；

1②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. logba3．对数函数的图象与性质

图象

(1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R

(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 性质

(4)当x>1时，y>0 当0

(6)在(0，＋∞)上是增函数

4.反函数

指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线

y＝x

对称．

x

0

(5)当x>1时，y<0 当00 (7)在(0，＋∞)上是减函数

引导学生对所学的a>1

1.[教材改编]

函数f(x)=log2(2-x)的定义域在解题中注是

.

练1、函数的定义域是 意引导学生自主分析和解决问题，练2、不等式log2x2x50(x0)的解集为教师及时点（ ）

拨从而提高知识进行小学生的解题结，由利于A2,3

B．

,2C．

3, 能力和兴D．

,23,

趣。

学生对已有的知识结构进行编码处

2.[教材改编]

、若则（

）

A． B 1－，，，理，加强理解记忆，提高解题技 C．

D．

能。

111练1、已知a＝23，b＝log2，c＝log，则( ) 332A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b.

练2、若a0.32,blog20.3,c20.3，则a,b,c的大小关系是（

）

A．

acb B．

abc C．

bac D．

bca

3.[教材改编]

函数y=lo增区间是

.

练1、函数A． B．的递增区间为

C． D．

(x2-4x+5)的单调递练2、函数A．

B．

C．的减区间是（ ）

D．在

上是x的减变式1、已知函数函数，则的取值范围是（ ）

A．

D．

在上是 B．

C．

变式2、已知函数增函数，则的取值范围是( ) A．

B．

C．

D．

【例】

(2017·郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(

)

环节二：

方法与技巧] 1．对数值取正、负值的规律

当a>1且b>1或00；

当a>1且01时，logab<0. 2．对数函数的定义域及单调性

在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞)．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．

3．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性．

4．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．

失误与防范] 1．在运算性质logaMα＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMα＝αloga|M|(α∈N*，且α为偶数)．

2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．

学生回顾，总结.

引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：

课后作业：学生版练与测

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。

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