小结教学评价实录

§1.3.1函数的单调性

一、引入课题

1．

画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x)x

1

从左至右图象上升还是下降

______? ○2

在区间

____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着

________ ．

○2．f(x)2x+1

1

从左至右图象上升还是下降

______? ○2

在区间

____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着

________ ．

○3．f(x)x2

1在区间

____________ 上，f(x)的值随着x的增大而

________ ．

○2

在区间

____________ 上，f(x)的值随着x的增大而

________ ．

○-1 -1 y 1 1 x 二、新课教学

（一）函数单调性定义（课本P28）

1．增函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．

函数

增函数

减函数

图示

注意：

(1)函数的单调区间是其定义域的子集；

⑵函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的_______性质；

⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，总有fx1fx2．

2．函数的单调性定义

如果函数yf(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间：

y（二）典型例题

例1

如图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数.

练习1.（1）画出函数fxx22x3的图像，并指出其单调区间。

-5-2O135x（2）(金榜P30)画出函数fxx22x3的图像，并指出其单调区间。

y y 1 -1 -1 - 1 - 1 1 x -1 -1 1 x

例2．根据函数单调性定义证明函数yx

练习2(金榜P31) 用定义证明函数y

1在（1，+∞）上为增函数．

x2x在（—1，+∞）上为增函数．

x1

▲利用定义证明函数单调性的步骤：（作差变形是证明单调性的关键,且变形的结果一般是几个因式乘积的形式.）

小结：求函数单调性的两种方法：

1.图象法.①作图:作出函数的图象;②结论:上升图象对应单调递增区间,下降图象对应单调递减区间. 2.定义法.①求出函数的定义域;②利用定义作差、因式分解并判断各因式符号;③看符号:(ⅰ)确定:则函数在整个定义域上具有单调性,(ⅱ)不确定:则需确定分界点以确定单调区间.

例3（金榜P31）（1）已知函数f(x)x22(a1)x2的单调减区间为(-∞,4],求实数a的取值范围. （2）已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围. （3）已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(-∞,4]上不单调,求实数a的取值范围.

练习3（1）(金榜P32)已知函数f(x)x2ax3在区间1，2上单调，则实数a的取值范围是__

．

2

（2）函数f(x)ax4(a1)x3在2,

上递减，则实数a的取值范围是__

．

2

例4.已知yf(x)在定义域1,1上是减函数，且f(1a)f(a1),求a的取值范围。

2

练习4（金榜P32）若yf(x)在R上是单调递减的,且f(a2)f(3),则a的取值范围是________.

（三）小结

三、作业《世纪金榜》P101

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