信息技术应用 用计算机绘制函数图象主要内容及教案内容

《用计算机绘制函数的图像》教案设计

一、教案背景

1、

面向学生：

中职生

一年级

2、

学科：数学

语文出版社

中等职业教育课程改革国家规划教材

基础模块上册

3、

课时：第3课时

4、

学生课前准备：

（1）

预习本课时教学内容。

（2）

利用网络搜索几何画板5.01软件及简明教程，进行自学。

二、教学课题

教养方面：

1、认识并掌握几何画板5.01软件的界面组成，并能够进行简单的绘图操作。

2、掌握二次函数y=x2 与y=-x2图像及性质，抛物线的定义，理解并掌握二次函数y=ax2的图像及性质，并能解释解决一些简单的抛物线的现象和问题。

教育方面：

1、培养学生观察、思考身边的事物、现象的习惯和能力，体会实际生活与数学的紧密联系。

2、培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，实验的思想和方法。提高学生分析问题、解决问题的能力。

发展方面：

培养学生自主学习的态度和能力，动手操作的实践能力，大胆的想象力和合作交流的能力。

三

、教材分析

《用计算机绘制函数的图像》是语文出版社出版，中等职业教育课程改革国家规划教材基础模块上册63页的教学内容。需要运用的软件是几何画板5.01。几何画板一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。

《用计算机绘制函数的图像》是学生们在系统的学习了函数的概念及表示法后，利用函数的图像，系统的学习研究二次函数y=ax2的图像和性质。教学重点是二次函数y=ax2的图像及性质。教学难点是通过系统的学习研究二次函数y=ax2的图像和性质培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，丰富他们的想象力，增强他们对数学的兴趣。

教学之前用百度在网上搜索二次函数的图像和性质的相关教学材料，在百度上搜索到《数学实验

二次函数的图像和性质》课件，教学软件几何画板5.01，几何画板5.01中文最强版，画版实例

5.x平抛运动课件，视频《被苹果砸中的牛顿》。

四、教学方法

1、教学方法：直观法、实验法、启发引导法。

2、学习方法：自主学习法、探究式学习法、观察法、实验法。

五、

教学过程

教学重点是理解并掌握二次函数y=ax2的图像及性质，教学难点是培养学生数形结合的思维和方法、类比的思维和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（一）、名言开头，创设情景

上课前为了营造良好的学习氛围，同学们一起唱了一首《相亲相爱》。然后教师用幻灯片播放本节的题目《用计算机绘制函数的图像》。之后为同学们介绍两句名言，第一句“先猜，后证——这是大多数的发现之道。”——乔治·波利亚。（先进行观察、实验、想象、猜测，再证明，这是大多数的发现之道）。介绍乔治·波利亚是美国著名的数学家和数学教育家。第二句，“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际，因此用这种方式表达事物是非常有益的。”

——笛卡尔。（许多重要的非几何的事实和想法，都可以非常合适地用几何图形、图示和图表表现）。教师并举例说明，音符就是把点记载在五线谱上表示音符的高低，并且有一些人总想把他们的想法用某种几何符号来表现。在数学中我们通常把这种思想方法称为数形结合。之后请同学们观看图片5张图片，第一张是抛物线形状的，夜景下的漂亮的吊桥；第二张是有1400多年历史的赵州桥，桥拱形如抛物线；第三张是座喷泉，水在空中形成的轨迹形如抛物线；第四张是同学们在操场上打篮球；第五张是同学们跳绳，绳子形如抛物线。教师提问，“

想一想，观察这5张图片，你们能想到什么呢？这些图片有什么共同特征呢？”带着这个疑问教师带领同学们进入了本课的下一个环节。

（教学意图：通过介绍两句名言，提示本节课要用到的两种数学思想和方法；通过图片的演示，让同学们对抛物线有一个直观的认识，并让同学们感受到本课的学习内容和实际生活联系密切，并让同学们带着实际生活中的问题学习，激发他们的学习兴趣和欲望。）

【百度搜索】http://wenku.baidu.com/view/6bffd3283169a4517723a3a1.html?from=related&hasrec=1 （二）、观察图像，启发引导。

抛物线的定义，y=x2 和y=-x2图像及性质。

教师提问：“怎样用描点法绘制一个函数的图像呢？谁来回答这个问题？”同学A答：“列表，描点，连线”。教师接着提问，“你会画二次函数y=x2的图像吗？”这个做图题由教师通过播放幻灯片来完成。画出二次函数y=x2的图像后，教师播放下一张幻灯片，一个人发射炮弹，炮弹在空中飞行的轨迹清晰的显示在幻灯片上。教师提问：“通过观察对比，同学们能发现什么？”一些同学们恍然大悟。同学B答：“二次函数y=x2的图像和炮弹在空中飞行的轨迹很像”。教师带有启发式的语气说道，“B回答得很好，准确的说，二次函数y=x2的图像形如炮弹在空中飞行形成的轨迹。”教师接着提问，“二次函数y=x2的图像和前面的5张图片又有什么关系呢？”教师带领学生们共同回顾图片，并回答了这个问题，“二次函数y=x2的图像形如第一张图片中夜景下美丽的吊桥；形如第二张图片中历史悠久的赵州桥的巨大石拱；形如第三张图片喷泉水形成的轨迹；形如打篮球时篮球在空中飞行的轨迹。”这样我就顺理成章的得到抛物线的定义，“二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所形成的轨迹，我们把它叫做抛物线”。抛物线的定义完成以后，很自然的过渡到它的相关定义及性质。播放幻灯片，我带领同学

们边观察图片边总结了定义及性质，生动直观，学生印象深刻，易于理解、记忆的很好。然后是“做一做”环节，由抛物线y=x2的图像及性质，学生很容易联想到y=-x2的图像，教师请两位同学到黑板上做y=-x2的图像。两位同学顺利准确地完成了题目。在完成了y=-x2的图像作图后，教师播放幻灯片，接着提出，“y=x2 和y=-x2图像和性质有什么关系呢”？教师找三名同学分别读出幻灯片上它们之间的相同点、不同点及联系，并让每位同学结合图形对它们的性质进行分析解释，教师对不准确的地方进行更正。接着对y=x2 和y=-x2图像和性质进行巩固和练习，教师通过在幻灯片上打出表格并运用填空的形式对同学们进行提问，对他们的学习情况进行检查，对他们理解掌握的情况进行反馈。6名同学回答得都很好。

（教学意图：理解掌握二次函数y=x2 与y=-x2图像的图像及性质，抛物线的定义，它们是理解掌握二次函数y=ax2的图像和性质的基础。培养学生观察、思考身边的事物及现象的习惯和能力，培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法。提高学生对数学的兴趣和热爱。）

【百度搜索】http://wenku.baidu.com/view/6bffd3283169a4517723a3a1.html?from=related&hasrec=1 （三）、知识拓展，实验观察。

由二次函数y=x2和y=-x2图像及性质我们可以推广。教师提问：“二次函数y=ax2(a≠0)的图像是什么样的呢？性质又如何呢？”

这个问题由教师为同学们演示事先运用几何画板制作好的课件，其中包括y=x2 和y=-x2图像，y=ax2的图像，并且a是可以控制的参数。同学们通过实验和观察，自己就可以清晰地得出，当a>0，y= ax2与y= x2图像相似，都是抛物线，开口方向都向上，顶点相同，对称轴都是y轴，单调区间和单调性相同，y=ax2的开口的大小随着a的增大而减小；

当a<0,y= x2与y= ax2图像相似，都是抛物线，开口方向都向下，顶点相同，对称轴都是y轴，单调区间和单调性相同，y=ax2的开口的大小随着a的减小而增大。我带领同学们一起对上述性质进行了总结。在很好的学习了y=x2 和y=-x2图像及性质后，同学们通过类比都能较好的理解和掌握二次函数y=ax2(a≠0)的图像及性质。为了检验和巩固同学们学习的效果，通过播放幻灯片，安排了两道例题，随机向两位同学提问，他们回答得都很好。

2（教学意图：理解掌握二次函数y=ax的图像及性质。培养学生的观察能力，类比的数学思想和方法，培养学生数形结合的思想和方法，培养学生的自主学习的态度和能力，动手操作的实践能力。）

【百度搜索】http://wenku.baidu.com/view/6bffd3283169a4517723a3a1.html?from=related&hasrec=1 【百度搜索】几何画板5.01软件

http://down.it168.com/283/284/111693/index.shtml

（四）、实验观察，加强应用。

在学习了二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质后，教师提示可以利用它们解释、解决现实中的哪些现象和问题呢？教师请同学们看一个例子。前段时间，很多新闻媒体报道伟大的科学家牛顿被苹果砸中，继而发现万有引力定律的事是假的，不管别人相不相信，教师更愿意这个故事是真的。然后教师为同学们播放了

一段视频《被苹果砸中的牛顿》之后，播放幻灯片并向同学们提出问题，“（1）如故事后面所说，发挥我们的想象力，一个巨人（如绿巨人）站在很高很高的山上，水平的抛出一块石头，这块石头在空中飞行的轨迹会是什么样呢？请同学们在下面思考研究，甚至可以做实验。”给同学们2、3分钟的时间。同学们在仔细的思考甚至激烈的争论后。教师提问同学D，D认为是抛物线，我问她是怎么得到的，她说是通过猜测和做一个小实验观察得到的，这个小实验是水平的抛出一个粉笔头，这个粉笔头在空中飞行的轨迹是一条抛物线，但是因为太快了，没有办法确定，证明又缺乏物理上面的知识，所以认为是抛物线，又不大完全肯定。这时，我通过演示程序，几何画板5.01中文最强版，画版实例

5.x平抛运动，同学们可以清晰直观的观察到，水平抛出的石头在空中飞行形成的轨迹是抛物线的一部分。它的形状和某个抛物线y=ax2

(a<0) 的形状相同。

接着我提出第二个问题，“（2）函数y= ax2

的图像开口大小由谁决定，有何规律？”由于有前面的实验，同学们比较轻松的得到了正确的答案。抛物线y= ax2的图像的开口的大小由︱a︳的大小决定，︱a︳越大，开口越小；︱a︳越小，开口越大。

（教学意图：进一步理解掌握二次函数y=ax2的图像及性质，加强数学理论学习与现实生活和科技的联系。培养学生的观察能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，丰富的同学们的想象力。培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，培养学生对数学的兴趣和热爱，动手操作的实践能力。）

【百度搜索】

数学实验

二次函数的图像和性质

http://wenku.baidu.com/view/6bffd3283169a4517723a3a1.html?from=related&hasrec=1 【百度视频】

被苹果扎中的牛顿

http://video.baomihua.com/dadifeige/11816697

【百度搜索】几何画板5.01中文最强版，画版实例

5.x平抛运动http://down.it168.com/283/284/111693/index.shtml

（五）、本课总结，提炼精华。

由教师抛出问题：“你认为今天这节课最需要掌握的是什么呢？”同学们E回答：“二次函数y=ax2的图像及性质。”然后教师播放幻灯片并补充道：“这节课我们学到的更为重要的是，画图是一种解决问题的好办法，在数学中我们称为数性结合，当然在其他的领域和问题中我们也可以应用这种思想和方法；敏锐的观察、合理的实验、大胆的猜测和想象能让我们发现真理和规律。”

（六）、课后思考，更进一步。

在这节课的最后教师抛出一个问题，“思考：二次函数y=ax2+b(a≠0) 的图像与抛物线

y=ax2 (a≠0)的图像有什么关系？它们的性质又有哪些关系？”

这个问题作为课后的思考题，请同学们在课后的时间好好思考，并给出解答。

六、

教学反思

该教案已经用于实际教学，《用计算机绘制函数的图像》的教学重点和难点是幻灯片的制作和几何画板课件的制作。这方面要有长时间的积累，要对学生、课程、教法及几何画板有比较深刻的了解，还要花费大量的时间和精力在网上搜索相关材料，制作课件，但学生普遍反应这节课生动、直观形象、印象深刻，理解掌握得比较好，这样看所有的付出和努力都是值得的。

改进措施：

1、在课件的制作上应该把几何画板课件和多媒体课件嵌入到幻灯片中，这

样可以避免课件播放时显得有些混乱。

2、在课的环节与环节的过渡上，语言显得有些生硬，不够流畅。

3、要进一步加强学生参与课程学习的程度，使师生的交流更融洽，课堂氛围更热烈。