习题1.2教学实录及点评

2015届高三数学特长系列导学案

函数定义域

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月6日

一、考纲要求：了解定义域、值域是构成函数的要素。会求一些简单函数的定义域。

二、知识要点

1、函数定义域的定义：____________________________________ 2、常见基本初等函数的定义域

⑴、分式函数：_________________ ⑵、偶次根式函数：_________________ ⑶、指数函数yax：_____________________ ⑷、对数函数ylogax；_______________________ ⑸、a0：_____________________ 三、基础自测

求下列函数的定义域

1、y1x22x3

2、yx22x8

3、

ylnx2x

4、ylog2x1x2

四、典型例题

例1、

求函数fx3x21xlg3x1的定义域

例2、

求函数y1log4x3的定义域

2

五、高考题链接

1、[2014·山东卷] 函数f(x)＝1logx－1的定义域为(

) 2A．(0，2)

B．(0，2]

C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)

2、（2013年广东文）函数fxlgx1x1的定义域是

（

）

A．1,

B．1,

C．1,11,

D．1,11,

3、（2013年山东文）函数fx12x1x3的定义域为

（

）

A．(-3,0]

B．(-3,1]

C．,33,0

D．,33,1

4、（2013年安徽文）函数yln11x21x的定义域为_____________.

2015届高三数学特长系列导学案

函数解析式

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月6日

一、考纲要求：了解函数的概念，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用。

二、知识要点

1、函数的三要素：__________________________________ 2、表示函数的常用方法有：_______________________ 3、分段函数：定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数。

三、基础自测

1、若fxx2bxc，且f10，f30，则f1___________

2、设函数fxx,x0，若faf12，则a（

）

x,x0A．3

B．3

C．1

D．1

四、典型例题

例1、（2011浙江文）设函数fxx,x0x2,x0，若fa4，则实数a（

）

A．4或2

B．4或2

C．2或4

D．2或2

例2、（2012广州模拟）设函数fx1x2,x1x2x2,x1，则f1f2的值为（

）

A．1516

B．2716

C．89

D．18

五、高考题链接

1、[2014·浙江卷] 设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0，－x2，

x＞0.若f(f(a))＝2，则a＝________.

2、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝a·2x，x≥0，2－x，x<0(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝(

) A.14

B.12

C．1

D．2

3、[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(A．c≤3

B．3＜c≤6

C．6＜c≤9

D．c＞9

)

2015届高三数学特长系列导学案

函数定义域作业

1、求函数fxx25x6x2的定义域

2、求函数fxlogxx11x12的定义域

3、函数y12x的定义域为集合A，函数yln2x1的定义域为集合B，则AB__________________

函数定义域作业

1、求函数fx2x5x6x2的定义域

2、求函数fxlogxx11x12的定义域

3、函数y12x的定义域为集合A，函数yln2x1的定义域为集合B，则AB__________________

2015届高三数学特长系列导学案

函数解析式作业

x2x11、若fx1x，则ff2___________ 2x1

2、

已知函数fx3xx1xx1，若fx2，则x_____________ 

3、

设函数fx2x2x2log1x2，则ff5____________________ 2x

函数解析式作业

x2x11、若fx1x，则ff2___________ 2x1

2、

已知函数fx3xx1x1，若fx2，则x_____________ x

3、设函数fx2x2x2log1x2，则ff5____________________ 2x

2015届高三数学特长系列导学案

指数与指数函数

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月6日

一、考纲要求：了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。知道指数函数是一类重要的函数模型。

二、知识要点

1、幂的运算

mm⑴

正分数指数幂：an__________

⑵

负分数指数幂：an_________ 2、有理数指数幂的性质

⑴

aras________

⑵

ars=_________

⑶

abr=_________ 3、指数函数的图像和性质

函

数

a＞1

0＜a＜1

图像

性质

三、基础自测

2151、计算83

; 252

; 1

; 1634281

12、84423236___________

四、典型例题

例1、若点a,9在函数y3x的图像上，则tana6=__________

例2、函数y32x1127的定义域是__________

1.5例3、设y140.9，y44280.，y132，则（

）

A．y3y1y2

B．y2y1y3

C．y1y2y3

D．y1y3y2

五、高考题链接

2321、（2010安徽文）设a35，b25，c25555，则a，b，c的大小关系是（

）

A．acb

B．abc

C．cab

D．bca

2、若Axx2，Bx3x1，则AB（

）

A．2,2

B．2,1

C．0,2

D．2,0

3、已知a512，fxax，若实数m、n满足fmfn，则m、n的大小关系为_________

指数与指数函数作业

2015届高三数学特长系列导学案

1、

化简261210

2、设函数fxax，f24，则（

）

A．f2f1

B．f1f2

C．f1f2

D．f2f2

3、已知正数a满足a22a30，函数fxax，若实数m、n满足fmfn，则m、n的大小关系为_________

ba4、设1515151，那么（

）

A．aaabba

B．aabaab

C．abbaaa

D．abaaba

指数与指数函数作业

1、

化简261210

2、设函数fxax，f24，则（

）

A．f2f1

B．f1f2

C．f1f2

D．f2f2

3、已知正数a满足a22a30，函数fxax，若实数m、n满足fmfn，则m、n的大小关系为_________

ba4、设1515151，那么（

）

A．aaabba

B．aabaab

C．abbaaa

D．abaaba

对数与对数函数

2015届高三数学特长系列导学案

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月7日

一、考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，了解对数在简化运算中的作用，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

二、知识要点

1、对数的定义：一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N为对数，记作x__________，其中a叫做对数的________，N叫做_________ 2、对数的性质

⑴

loga1________

logaa_________ ⑵

alogaN________

logNaa________ 3、对数的运算法则

⑴

logMN________________

⑵

logMaN=_____________________ ⑶

lognaM_________________

⑷

loganM____________________ 4、对数函数的图像和性质

函

数

a＞1

0＜a＜1

图像

性质

三、基础自测

1、计算2log510log50.25

2、

函数yloga3x2（a0，且a1）的图像经过定点A，则A点坐标为_________

四、典型例题

例1、化简lg2lg5lg8lg50lg40

例2、若点a,b在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是（

）

A．1a,b

B．10a,1b

C．10a,b1

D．a2,2b

例3、已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（

）

A．acb

B．abc

C．cab

D．bac

五、高考题链接

1、[2014·四川卷] 已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(

A．d＝ac

B．a＝cd

C．c＝ad

D．d＝a＋c

－32、[2014·安徽卷] 16481＋log5434＋log35＝________.

3、[2014·安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(

) A．b

B．c

C．c

D．a

对数与对数函数作业

1、[2014·辽宁卷] 已知a＝213，b＝log1123，c＝log1，则(

) 23)

2015届高三数学特长系列导学案

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

1－2、[2014·天津卷] 设a＝log2π，b＝logπ，c＝π2，则(

)

1－2、[2014·天津卷] 设a＝log2π，b＝logπ，c＝π2，则(

) A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

2A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

3、求值1lg32log1154166lg25lg15

4、函数ylog12x3的定义域为________________ 3

对数与对数函数作业

11、[2014·辽宁卷] 已知a＝23，b＝log1123，c＝log1，则(

23) 2A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

3、求值1115lg32log4166lg25lg15

4、函数ylog12x3的定义域为________________ 3

函数性质

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月7日

一、考纲要求：理解函数的单调性，了解函数的奇偶性的含义，会应用函数图像理解和研究函数的性质。

2015届高三数学特长系列导学案

二、知识要点

1、单调函数的定义

设x1x2a,b,x1x2那么

（1）(xf(xf(x1)f(x2)1x2)f(x1)2)0x0f(x)在a,b上是增函数；

1x2（2）(xxf(x1)f(x2)12)f(x1)f(x2)0x0f(x)在a,b上是减函数. 1x22、函数的奇偶性

如果对于函数fx的定义域内任意一个x，

（1）都有_________________，那么函数fx是奇函数，图像关于__________对称

（2）都有_________________，那么函数fx是偶函数，图像关于__________对称

3、函数的周期性

（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期Ta

（2）fxafx，fxafxa，

f(xa)1f(x)(f(x)0)，f(xa)1f(x)(f(x)0),则f(x)的周期T2a

三、基础自测

1、下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（

）

A．yx3

B．ylnx

C．y1x2

D．ycosx

2、已知定义在R上的奇函数fx，满足fx4fx，则f8___________

四、典型例题

例1、设fx是定义在R上奇函数，当x0时，fx2x2x，则f1=_________

例2、[2014·湖南卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(

) A．f(x)＝1x2

B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝x3

D．f(x)＝2－x

例3、设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f52=_____

五、高考题链接

1、[2014·北京卷] 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

) A．y＝e－x

B．y＝x3

C．y＝ln x

D．y＝|x| 2、[2014·重庆卷] 下列函数为偶函数的是(

) A．f(x)＝x－1

B．f(x)＝x2＋x

C．f(x)＝2x－2－x

D．f(x)＝2x＋2－x

3、[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是(

) A．2x－1x

B．x3sin x

C．2cos x＋1

D．x2＋2x2

4、

[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(

) A．f(x)g(x)是偶函数

B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数

5、[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(

) 1A．f(x)＝x3

B．f(x)＝3x

C．f(x)＝x

D．f(x)＝1x22

6、[2014·汕头期末] 设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－1)＝(

) A．－2 B．0 C．2 D．－1

7、[2014·安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1

8、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．

9、[2014·四川卷] 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x＜0，x，

0≤x＜1，

则f32＝________．

函数性质作业

1、（2012广东文）下列函数为偶函数的为（

）

A．ysinx

B．yx3

C．yex

D．ylnx21

2015届高三数学特长系列导学案

2、下列函数中,在区间0,上为增函数的为（

）

A．ylnx2

B．yx1

C．y1xD．yx12

x

3、已知fx是定义在R上的奇函数，且满足fx4fx，当x0,2时，fx2x2，则f7__________

4、设函数fxx3cosx1。若fa11，则fa__________

函数性质作业

1、（2012广东文）下列函数为偶函数的为（

）

A．ysinx

B．yx3

C．yex

D．ylnx21

2、下列函数中,在区间0,上为增函数的为（

）

xA．ylnx2

B．yx1

C．y12

D．yx1x

3、已知fx是定义在R上的奇函数，且满足fx4fx，当x0,2时，fx2x2，则f7__________

4、设函数fxx3cosx1。若fa11，则fa__________

函数图像

出题人：高爱娟

审核人：崔丽霞

王士红

日期：8月7日

一、考纲要求

1、掌握作函数图象的两种基本方法：①描点法

②图象变换法

2015届高三数学特长系列导学案

2、熟悉图象的平移变换、对称变换、伸缩变换及简单应用

3、使学生达到“识图”、“作图”、“用图”的目的

二、基础知识

1、函数图象

⑴

作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法

⑵

作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

2、平移变换：

⑴

水平平移：函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向_________________________________单位即可得到；

⑵

竖直平移：函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿y轴方向向_________________________________单位即可得到．

3、对称变换：

⑴

函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于______对称即可得到；

⑵

函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于______对称即可得到；

⑶

函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于______对称即可得到；

4、翻折变换：

⑴

函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴___________沿x轴翻折到x轴_______，去掉原x轴_________，并保留yf(x)的x轴_________即可得到；

⑵

函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像______沿y轴翻折到y轴_____，替代原y轴________，并保留yf(x)在y轴________即可得到．

三、基础自测

1、作出下列函数图象

⑴

yx

⑵

y1x

⑶

yx22x-3

⑷

y2x

⑸

ylogx2

⑹

yx

四、典例精讲

1、函数y=1－1x1的图象是（

）

2、（2011北京卷文）已知函数f(x)2x,x2若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实(x1)3,x2根，则数k的取值范围是_______ 五、高考题链接

1、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x0)，g(x)＝logax的图像可能是(

)

A

B

C

D 2、[2014·山东卷] 已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图所示，则下列结论成立的是(

)

A．a>1，x>1

B．a>1，0

C．01

D．0

23、[2014·福建卷] 函数f(x)＝x－2，x≤0，2x－6＋ln x，x＞0的零点个数是________．

函数图像作业

1、在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（bxa）的图象只可能是（

）

2015届高三数学特长系列导学案

2、为了得到函数y＝3×13x的图象，可以把函数y＝13x的图象(

) A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度

3、(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为________．

4、已知0a1，方程a|x||logax|的实根个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．2或3或4

函数图像作业

1、在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ba）x的图象只可能是（

）

2、为了得到函数y＝3×13x的图象，可以把函数y＝13x的图象(

) A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度

3、(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为________．

4、已知0a1，方程a|x||logax|的实根个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．2或3或4