阅读与思考 集合中元素的个数教学设计

集合及其运算

一、

知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）

1、

集合的含义与表示

（1）、一般地，我们把研究对象统称为

元素 ，把一些元素组成的总体叫做

集合

；

（2）、集合中的元素有三个性质: 确定性 ，

无序性 ，互异性

；

（3）、集合中的元素与集合的关系

属于

和

不属于，分别用 和 表示；

（4）、几个常用的集合表示法

数集

表示法

自然数集

R 正整数集

整数集

Z 有理数集

Q 实数集

R

2、集合间的基本关系

表示

关系 相等

子集

真子集

集合A与集合B中的所有元素相同

A中任意元素均为B中元素

A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A= B AB A B 文字语言

符号语言

空集

3、集合的基本运算

符号表示

图形表示

意义

交集

φ

并集

补集

4、

常用结论

（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个；

真子集有 个；

（2）、并集：AB= B，AA=A；A=A ；ABA；AB=B （3）、交集：AB=AB；AA=A；A；=A；

（4）、补集：A=; A=U

二、题型探究

[探究一]、集合的概念

例1：已知A={2，} ,若aA，由6-aA，求实数a的值。

解：若a=2，6-a=4，a=4，6-a=2，a=6，6-a=0.根据集合元素的确定性， 综上可得，a ＝ 2，4。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检

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验结论的工具。

例2：已知集合P={x|x=2k+1,k} , Q={x|x=2k-1,k} , R={ x|x=4K } , M={ x|x=4K } , N={ x|x=4K },则（ A ）

（A）P=Q=R （B） P=Q= M （C）Q=R=M （D） R=Q= N [探究二]、集合间的基本关系

例3：

下列命题：（1）.空集没有子集；（2）.任何一个集合至少有两个子集；（3）.空集是任何集合的真子集；（4）.若空集是集合A的真子集，则A不是空集。其中正确的是

A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个

例4：已知集合p={},集合Q={},若,那么的值是

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或-1或1 [探究三]、集合的运算

例5:

（15年安徽文科）设全集U1，2，B2，，，，，，，23456，A134，则ACUB( B ) （A）1，，，256 （B）1 （C）2 （D）1，，，234

例6: (2015年新课标2文科) 已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则AB（ A ）

A．1,3 B．1,0 C．0,2 D．2,3

三、方法提升：

1、集合元素的性质:在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性,以确保答案正确。

2、描述法中的代表元素

用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=} , Q={(x,y)| y= }，表示不同的集合。

3、

空集的特殊性

空集中没有任何元素

，但它是存在的，在利用解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。

4、

注意补集思想的应用

在解决时，可以利用补集的思想，先研究的情况，然后取补集。

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四、反思感悟 五、课时作业

一、选择题

1. (15陕西文科) 集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，则MN（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

2.设xR

，则“x21

”是“xx20

”的( A ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.设全集UxN|x2，集合AxN|x5，则CUA（ B ）

22 B. {2} C. {5} D. {2,5}

4.已知集合M{x|x0,xR},N{x|x1,xR}，则M2N（ B ）

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

5.已知集合A={0,1,2},则集合BxyxA,yA中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 6.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（B）

A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

【解析】B ={x|x2-2x-3≤0}={x|1x3}，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}{x|x1,或x3}={x|3x4}。

7.已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；则B中所含元素的个数为（ D）

(A)3 (B)6 (C) (D)

3

【解析】要使xyA,当x5时，y可是1，2，3，4.当x4时，y可是1，2，3.当x3时，y可是1，2.当x2时，y可是1，综上共有10个

8.已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（

D ）

A、A=B B、AB= C、AØB D、BØA

9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

【解析】因为xA,yB，所以当x1时，y0,2，此时zxy1,1。当x1时，y0,2，此时zxy1,3，所以集合{zz1,1,2}{1,1,2}共三个元素，选C. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. ｛2，1,01,2，｝10.已知集合A，Bx(x1)(x20,则AB（ A ）

A．A1,0 B．0,1

C．1,0,1 D．0,1,2

二、填空题

1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个1、

【2015高考江苏，1】已知集合A数为__5__. 2.设全集U{nN|1n10},A{1,2,3,5,8},B{1,3,5,7,9},则(ðUA)B______. 3．设全集U{a,b,c,d}，集合A{a,b}，B{b,c,d}，则CUACUB___________。

【答案】a,c,d

【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小. 【解析】CUA{c,d}，CUB{a}，CUACUB{a,c,d}

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