探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系第一课时教学设计｜教案在线预览

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三次函数的单调性及极值问题求出下列函数的单调区间，并画出他们的大致图像： 3yxyx3x （1）（2）32（3）yxxx 3（4）yxxx132思考：从单调区间的个数看，三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)单调性有几种情况？从极值点的

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所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2019-07-19 11:44:00

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探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系第一课时教学设计

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关键词：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系第一课时教学设计

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三次函数的单调性及极值问题

求出下列函数的单调区间，并画出他们的大致图像： 3yxyx3x （1）（2）32（3）yxxx 3（4）yxxx1

思考：从单调区间的个数看，三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)单调性有几种情况？从极值点的个数看，三次函数的情况有几种？它们由什么决定？（三次函数的导函数是二次函数，由二次方程根的个数决定）

3yxax1，①在R上单课堂练习：1、已知函数调递增，求a的取值范围。（等价问题：若函数在R上无极值点，求a的取值范围。）②若函数有三个单调区间，则a的取值范围等价问题怎么提：

2、（四3川高2考20题）已知函数f(x)x2bxcx2的图象在与x轴交点处的切线方程是y5x10.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1（Ⅱ）设函数g(x)f(x)mx,若g(x)的极值存在，求3实数m的取值范围以及函数x的值.

思考：函数3x2axa，在（0，1）内有极小f(x)=g(x)取得极值时对应的自变量值，则实数a的取值范围是（）

3A、(0,3) B、(0,) C、(0,+∞) D、(-∞,3) 2

应用一：函数f(x)=x3-3x的零点的个数是（）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3yx3xc的图像变式1．(2012年高考(大纲理))已知函数与x轴恰有两个公共点,则c（

）

A．2或2 B．9或3 C．1或1 D．3

小结：若此三次函数与x轴的交点有三个，一个，答案分别是什么？

变式2：（2014年全国高考12题）已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一一个零点x0,且x00,则a的取值范围是A.(2，+∞) B.(1，+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

应用二：1、设函数

f(x)f(x)2x33(a1)x26ax8,其中aR，若在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围.

2.函数f(x)ax33x23x(a0)若f(x)在区间（1,2）是增函数，求a的取值范围

32f(x)axbxcxd(a0)小结：1.三次函数

的单调性和极值有几种情况，分别是：

2.我们通过总结记忆三次函数的图像反过来进一步突出三次函数的单调性和极值点，体现数形结合中形的直观，好用

3.提炼总结导数知识中三次函数的应用，为其他更为复杂的函数起抛砖引玉的作用。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系第一课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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