习题1.2多媒体教案及点评

第一节 函数及其表示

设计意图

(1)重点的突破:从学生已有的知识经验出发,以函数的三种表示方法为切入点,倡导学生自学,教师借助多媒体向学生展示现实生活中存在的大量函数关系,让学生在感受函数关系所描述的客观世界的同时体会函数的三种表示方法,并感知每种表示方法的优劣性,抓住关键,突出重点; (2)难点的解决:通过具体实例让学生在自学、质疑、尝试、归纳中体会三种表示方法的特点以及之间的联系,感受三种方法各有所长,彼此互补,从不同的角度看待函数,渗透函数思想.

一．教学目标

1.知识与技能

(1)进一步理解函数概念,使学生掌握函数的三种表示法:解析法,列表法,图象法; (2)能够恰当地运用函数的三种表示方法,并借此解决一些实际问题;初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力. 2.过程与方法

(1)通过三种方法的学习,渗透数形结合的思想; (2)在运用函数解决实际问题的过程中,培养学生分析问题的能力,增强学生运用数学的意识. 3.情感、态度与价值观

让学生体会数学在实际问题中的应用,培养学生学习兴趣. 重点:函数的三种表示方法. 难点:根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数.

本节主要包括3个知识点：

1.函数的定义域；

2.函数的表示方法；3.分段函数. 1．函数与映射的概念

两集合

A，B 对应关系

f：A→B

名称

记法

函数

设A，B是两个

____________ 映射

设A，B是两个

_____________

如果按照某种确定的对应关系f，使对如果按某一个确定的对应关系f，使对于于集合A中的 一个数x，在集合B集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应

中都有 的元素y与之对应

称__________为从集合A到集合B的一称对应_________为从集合A到集合B的个函数

一个映射

y＝f(x)，x∈A 2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的 ．

(2)函数的三要素： 、 和 ．

(3)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

[基本能力]

对应f：A→B

1．判断题

(1)函数是特殊的映射． (

) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(

) (3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数． (

) 2.下列f(x)与g(x)表示同一函数的是________．

①f(x)＝x2－1与g(x)＝x－1·x＋1；

x3＋x②f(x)＝x与g(x)＝2；

x＋1③y＝x与y＝(x)2；

④f(x)＝x2与g(x)＝x3. 总结：常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}

对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．

[例1] (2018·唐山模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，

x则函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域为 (

) 23A．(－2,0) C．(0,2) B．(－2,2) 1D.－，0

2

易错提示：函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围．

二．已知函数的定义域求参数

x2+2ax-a[例2] 若函数f(x)＝

则a的取值范围为________．

[方法技巧] 解决已知定义域求参数问题的思路方法

2－1的定义域为R，

1－x2练习1. (2018·青岛模拟)函数y＝2的定义域为

2x－3x－2(

) A．(－∞，1] B．[－1,1] 11C．[1,2)∪(2，＋∞) D.－1，－∪－，1

222x22. 函数f(x)＝＋1－x13x1的定义域为________．

例113(1)若f(x)满足f ＝x－1，则f(x)＝－1. (

) xx(2)若f(x)＝2x＋1，x∈[1,3]，则f(x－1)＝2x－1，

x∈[2,4]． (

) 练习

37(1)已知f(x)满足f －1＝lg x，则f －＝________. x10(2)若函数f(x)如下表所示：

x f(x) 0 3 1 2 2 1 3 0 f(f(1))＝________. 求解析式的方法归纳

课堂练习

x1．已知函数f(x－1)＝，则函数f(x)的解析式为 (

) x＋1

x＋1A．f(x)＝

x＋2x－1C．f(x)＝

xx

B．f(x)＝

x＋11

D．f(x)＝

x＋22．函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)＝________. 13．已知f(x)满足2f(x)＋f ＝3x－1，则f(x)＝________. x4. (1)分段函数是两个或多个函数． (

) x，x≥0，(2)设函数f(x)＝－x，x<0，

若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝1. (

) 12x＋1，x≤0，（5）(2018·杭州模拟)已知f(x)＝－－，x＞0，2

使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．

2x＋a，x<1，6. 已知实数a≠0，函数f(x)＝－x－2a，x≥1，

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为 (

) 3A．－

233C．－或－

24教学反思

在高中数学的教学中，

函数的概念的教学是一个难点。我们全组同事共同努力，经过几次讨论，形成了本课的设计。、本节课的重点是3

B．－

433

D.或－

24

让学生掌握函数的概念及三种表示方法，难点是学生会更具不同的需要选择恰当的方法表示一个函数。就此问题，通过让学生对例子比较讨论、总结、归纳各种方法来解决的，这样学生就能很好的区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。虽然对函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进逐步完善通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在一开始让学生接触理解高中数学函数概念时尽可能的让学生从多角度的去思考理解。

根据这节课的学案设计,结合学生的课堂实际表现情况,整节课学生讨论积极，但课堂气氛不够活跃，时间安排不是很合理，板书书写不整齐，学生的主体性发挥需要在提高，在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。