复习参考题ppt课件教学实录

2019年长沙市“星城杯”普通中小学教师教学竞赛

教学片段内容设计表3 天心区县（市）雅礼书院中学单位 姓名覃敏 组别高中科目数学

教学片段标题：“任取”与“存在”

学情分析：学生对“任取”，特别是“存在”问题，把握不准确，易混淆；当一个问题中既有“任取”又有“存在”时，就有点懵，不知怎样理解，从哪儿下手

教学目标：通过“变式”的方式，让学生对比着理解“任取”与“存在”；在两者同时出现的问题中，先“固定”一边，只考虑“任取”，或者只考虑“存在”，化归为“单个”问题

教学重难点：

“任取”与“存在”的理解与化归转化

教学过程：

例1 若对于任意x1,2，关于x的不等式4x2x1a0恒成立，求a的取值范围. 分析: 已知x范围, 求a, 考虑把a看成未知数,x看成已知数

解: 任取x1,2，a4x2x1

恒成立

a4x2x1min 其中x1,2

4x2x12x22x

设 2xt则

2t4

且 24x2x1t22ttt20,898B7654321422A46810121416181

a0. 变式一: 存在x1,2, 使得关于x的不等式4x2x1a0成立，求a的取值范围. 分析: “存在”的含义与“任取”的区别

“甲班任取一位同学数学成绩90分”与“甲班存在一位同学的成绩90”

思考它们成立的条件

解：依题意，存在x1,2，使得4x2x1a

4x2x1 a8

maxa

小结：“任取”的要求比“存在”的要求“高”，

4x2k4x2kR, 任取x1,2, 存在例2 已知fx4x4x1,gxx2x01,1, 使得gxfx0, 求k的取值范围. 分析：前面只分别考虑“任取”与“存在”，这里把“任取”与“存在”放在一块儿来考虑，

你有什么好的想法吗？你觉得“任取”与“存在”，哪个好理解？“打蛇打七寸”，拣选好切入的条件入手：1.任取x1,2，gxm(m为常数)？

2.存在x01,1，fx0m(m为常数)？

解：任取x1,2，gxfx0

gxmaxfx0

4x2k4x22gx4xk4

xx2 gx在0,为增函数 y4x=增函数+增函数

x g1gxg2k2gxk3

存在x01,1使得k3fx0

k3fx0max

fx04x04x01其中x01,1

2109A87654321B24681012141618421

0fx09k39k6

4x2k4x2kR, 若对任意x1,1, 存在变式二: 已知fx4x4x1,gxx2x01,2, 使得gx0fx, 求k的取值范围. 由学生完成教师点拨

总结：“任取”与“存在”，在准确理解其含义的前提下，就是可以转换为与函数最值有关的问题, 但切记不能搞混淆, 动笔前思考清楚, 到底是要找最大值, 还是最小值.