探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学内容｜教案在线预览

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探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系枞阳县第三中学陆克义班级：高一6班时间：2018年11月8日教学目标（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。学情分析在学生已掌握了对数函数与指

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所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2019-08-04 17:05:00

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学校：枞阳县第三中学

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学内容

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关键词：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学内容

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探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系

枞阳县第三中学陆克义

班级：

高一6班

时间：2018年11月8日

教学目标

（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。

（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。

学情分析

在学生已掌握了对数函数与指数函数的基本性质的基础上，并且知道对数函数与指数函数为反函数，在此基础上研究反函数的图像之间的关系。

重点难点

互为反函数的函数图像间的关系。

一、

提出问题

画出函数y3x与ylog3x的函数图象

由图象可知y3x与ylog3x的图象关于直线yx对称

提出猜想

是否函数yax与ylogax的图象都关于直线yx对称？

二、讨论问题

（1）画出下列四组函数的图象

①y2x与ylog2x的图象

②y1与ylog1x的图象

③yax与ylogax（a>1）的图象

④yax与ylogax（0

（2）由以上图象可得

1、当a>1时，yax与ylogax的图象关于直线yx对称。

2、当0

3、通过观察，还发现各组函数在定义域内单调性相同。

（3）探究过程

①

图象间的关系

②根据函数的定义

提出猜想

是否所有函数的图象都可以顺时针旋转90度就可得到自己的反函数？

举出反例

画出yx2的图象并旋转90度

如图，将yx2的图象顺时针旋转90度时，得到的图象不再是一个函数的图象，因为当x每取一个大于0的值时都有两个y与之对应，显然与函数的定义不符。

由此可知，二次函数不存在反函数

例1. 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 练习: x函数y＝3的图象与函数y＝log3x的图象关于 ( ) A. y轴对称 B. x轴对称

C. 原点对称 D. 直线y＝x对称

三、归纳总结

1、

由上图可知，只要将yax的图象顺时针旋转90度就可得到ylogax的图象

2、

互为反函数的两函数的定义域与值域可以相互调换

3、

互为反函数的两个函数，其定义域与值域间的对应关系应该是一一对应的，所以只有当函数的定义域与值域间形成一一对应时，函数才存在反函数

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教学内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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