阅读与思考 集合中元素的个数教学内容概述

第二章

整式的加减

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

2.1

整式

第3课时

多项式

学习目标：1.理解多项式、整式的概念. 2.会确定一个多项式的项数和次数. 重点：理解多项式的有关概念. 难点：会确定一个多项式的项数和次数. 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-13）

自主学习

一、新知预习

【自主归纳】

1.几个________的和叫做多项式；

2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________. 3.不含________的项叫做常数项. 4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 5.______和______统称为整式.

三、自学自测

1.多项式3x2x5有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式. 2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.

3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.

2

二、合作探究

课堂探究

一、要点探究

探究点1：多项式的相关概念

问题1：列式表示下列数量

（1）温度由t℃下降5℃后是______℃. （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元. （3）如图三角尺的面积为___________.

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（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________. 教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片14-17）

问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

要点归纳：

1.几个单项式的和叫做多项式

2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3.不含字母的项叫做常数项

4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5.单项式与多项式统称为整式

例1

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

12m4n2π－ab,,x2y21,x,32t3,,3x2－y＋3xy3x41,2x－y.

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要点归纳：

(1)多项式的各项应包括它前面的符号；

(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.

例2：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.

【归纳总结】

解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.

探究点2：多项式的应用

例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．

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教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

例4

某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

三、矫正反馈（当堂达标）

1a112a211.将代数式①3，②，③b，④，⑤，⑥x，⑦3a＋1，⑧，

x327⑨－

5.当堂检测

（见幻灯片18-20）

12xx＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：

34x1单项式：___________________________________________________；

多项式：___________________________________________________；

整式：_____________________________________________________. 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____. 3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；

（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm，

h＝5 cm时，

S＝______cm 2

．

4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．

四、小组讨论（本节课你学会了哪些知识，有收么收获与感悟？）

系数：单项式中的数字因数.

单项式

次数:所有字母的指数的和. 整式

项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.

多项式

（其中不含字母的项叫做常数项）

次数：多项式中次数最高的项的次数.

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五

迁移应用

1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，

2.判断正误：

（1）多项式-xy+2x-y的次数2．（ ）

（2）多项式 -a+3a的一次项系数是1．（ ）

（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）

3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．

4.若(a2)x23x(a3)是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式(x3)abx=______,y=______. 6.已知多项式:y222m122

，-ab，-5，

-1，3m-4n+mn．

3x12ab5是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则2252m21xyxy2x36是六次四项式,单项式x3ny4mz的次数与这个多项式的次362数相同,求n的值. 六、课后反思：本节课的重点应该掌握哪些知识？易错、易混的知识点有哪些？获得了什么解题方法？

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