习题2.1教学设计第一课时

第5讲

指数函数小结与练习教学设计

福贡第一中学

和刚

最新考纲: 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 知

识

梳

理: 1.根式

(1)概念：式子a叫做________，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. nnnn

(2)性质：(a)n＝a(a使a有意义)；当n为奇数时，an＝a，当a，a≥0，n为偶数时，a＝|a|＝

－a，a<0.nn2.分数指数幂

m

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是an＝______ (a>0，m，nm∈N，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是an＝_____ (a>0，m，*－n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂__________.

(2)有理指数幂的运算性质：aras＝______；(ar)s＝____；(ab)r＝

______，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3.指数函数及其性质

(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.

(2)指数函数的图象与性质

a>1 0

断

自

测:

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示

4

(1)（－4）4＝－4.(

) 21

(2)(－1)4＝(－1)2＝－1.(

)

(3)函数y＝2x－1是指数函数.(

)

(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(

) 44解析: (1)由于（－4）4＝44＝4，故(1)错. 24(2)(－1)4＝（－1）2＝1，故(2)错. (3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.

(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域

12.(必修1P52例5改编)化简[(－2)]2－(－1)0的结果为(

)

A.－9 B.7

C.－10

D.9 16解析

原式＝(2)2－1＝8－1＝7. 3.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(

) 6

11析

函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，aa1A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；a1当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D. a4.(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

)

A.a

B.a

C.b

D.b

解析

根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c＝1.50.6>1，∴b

答案

C 5.指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

________.

解析

由题意知0<2－a<1，解得1

答案

(1，2) 考点一

指数幂的运算

3【例1】

化简：(1)1111(a>0，b>0)；

（a4b2）4a－3b321273－(2)－＋(0.002)2－10(5－2)－1＋(2－3)0. 8121－abab232

（a3b2a3b3）231111解: (1)原式＝＝a2＋6－1＋3b1＋3－2－3＝ab－1. 11ab2a－3b32731－102(2)原式＝－＋－＋1 85005－22183＝－＋5002－10(5＋2)＋1 272－14167＝＋105－105－20＋1＝－. 99做法小结：

(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

【训练1】

化简求值：

3012－2(1)2＋2·2－(0.01)0.5；

54211－211－（a3·b－1）－2·a·b3

(2)

6a·b51114212解：

(1)原式＝1＋×－

491001211116＝1＋×－＝1＋－＝. 43106101511a－3b2·ab3(2)原式＝151－21111－－－326115＋－3＝a·b21＝. 6a6b6考点二

指数函数的图象及应用 a【例2】 (1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(

)

(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. 解析

(1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]， 因此排除B、C、D，只有A满足.

(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].

规律方法

(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.