小结ppt配用优秀获奖教案

1.1集合复习课

一、知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合

特征：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法、描述法、Venn图

分类：有限集、无限集

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*或N+、空集φ

关系：属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等＝

运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算CUA＝{x|xA且x∈U}，U为全集

性质：AA；

φA；

若AB，BC，则AC；

A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CUA＝φ；

A∪CUA＝I；CU

( CUA)＝A；CU

(AB)＝(CUA)∩(CUB)

方法：Venn图, 数轴分析

注意：①

区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的n所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数n22是-1, 所有非空真子集的个数是2

n④区分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；D{x|xx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}yG{z|yx22x1,z}x2F{(x,y')|yx2x1}；；

和⑤空集是指不含任何元素的集合

{0}、{}的区别；0与三者间的关系

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A的情况

⑥符号“,”是表示元素与集合之间关系的，几何中的体现

点与直线（面）的关系

；符号“”是表示集合与集合之间关系的，几何中的体现

面与直线(面)的关系

二、典型例题

题型1：集合的概念

例1．设集合A{x|x11Z}，若x92k4,k4，则下列关系正确的是（

）

A．xA

B．xA

C．{x}A

D．{x}A

解：由于则

2112k1k244中2k1取到所有的奇数。99A,{}A44。选项为D；

例2．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（

）

A．PQ B．QP C．P=Q

D．P∩Q=Q

2解：Q={m∈R|mx+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：

①m=0时，－4＜0恒成立；

②m＜0时，需Δ=（4m）－4×m×（－4）＜0，解得-1

综合①②知-1

2∴Q={m∈R|-1

答案为C。

题型2：集合的性质

例3.已知集合A={1，2，3，子集的个数是（

）

A．15

B．16

C．3

4}，那么AD．4 的真

解：根据子集的计算应有2－1=15（个）。选项为A；

4

32S{1,3,xx2x}，A={1,2x1}，例4.

已知全集存在，求出x，若不存在，说明理由。

解：∵C∴x32S如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在？若A{0}∴0S且0A，3A

x2x＝0且2x13，∴x1或x2。

题型3：集合的运算

例5.设集合Axx22,xR，By|yx,1x2，则CAB等于（ ）

A．R B．xxR,x0

C．0 D．

2R

解：A{x|0x2},B{x|4x0}CRABCR{0}，故选，所以B。

题型4：图解法解集合问题

例6.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是

。

解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用数

轴上覆盖关系：如图所示，因此有a≤－2。

例7.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果

赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

解：赞成A的人数为350×5=30，赞成B的人数为30+3=33，如图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、BAX30-X33-XX+13UBx都不赞成的学生人数为3+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成Bxx)+(33－x)+x+(3而不赞成A的人数为33－x。依题意(30－+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。

题型5：集合综合题

例8．设集合2x1A={x||x－a|<2}，B={x|x2<1}，若AB，求实数a的取值范围。

解：由|x－a|<2，得a－2

由2x1x2x3<1，得x2<0，即－2

因为Aa22B，所以，于是a230≤a≤1。

三、小结

1：集合的概念3：集合的运算5：集合综合题2：集合的性质

4：图解法解集合问题