习题2.1优质课一等奖

指数函数及其性质教学设计（第一课时）

石阡中学 高一数学组

王洪艳

教学设计理念及思路

新课标中提出数学课程的改革重点是面向全体学生，学生是教学的主体，适应学生的个性发展是新课程标准能够真正实施的基础和根本目标，教师要从学生的数学学习认知规律出发，以学生的发展为主体，把学生的学习活动作为教学的主要线路，让所有学生都能够得到很好的数学教育。

本节课《指数函数及其性质》，要研究指数函数和它的性质,本次课采用了以学生为主体，小组合作的学习方式，让学生自己动手亲自体验，把教学内容转变成由“形”也就是函数的图象来进行突破，主动探索和改进传统教法和学法的区别与联系，以学生为学习的主体，使学生从传统的只是专门枯燥乏味的“听数学”真正的转变成了自己动手“做数学”和学数学中，用全新的教学和学习方法使学生学会对数学问题的思考和探索，让学生体会数形结合的数学思想方法，学生在分类和讨论的过程中，根据两个具体的指数函数例子来进行观察，从而归纳总结出指数函数图象的规律和一般的性质，为学生创设一个民主自由探讨的的学***台，让学生经历函数由特殊到一般的的探究发现过程，能够充分展示学生自己的见解和观点，体验指数函数较为系统的研究过程，培养学生数形结合的思维方法，体会成功的乐趣。

教材分析

本节课的教学内容指数函数及其性质是选自高中数学人教版A版必修1第二章第一节，指数函数是高中基本初等函数中首先学习的一个函数。在学习本节课的内容之前，学生在第一章已经学习了函数的概念，函数的图象以及性质等知识，对于本节课的内容在学习方法和思维上已有一些铺垫。

指数函数是一种新的函数模型，学习指数函数不仅是对函数概念的理解进行加深，也是为后续我们学习对数函数，幂函数和三角函数等其他初等函数奠定基础。使学生在学习过程中逐步体会数学方法和数学思想的形成过程。指数函数这部分知识的学习有着很大的现实意义，它与我们日常的生产和生活都有密切的联系。在生活中指数函数模型的应用非常广泛，比如我们熟知的银行贷款利率的计算，科学家对考古年代的测算等方面都要用到指数函数。

学情分析

学习本节课之前，学生在第一章已经学习了函数的概念和函数的图象等基本知识，也掌握了指数式子的简单运算技能，初步理解数形结合的思想。对于

函数的学习，在初中学生已经学习过用列表，描点来画函数图象，所以对于本节课当中画函数图象的板块学生是没有多大问题的。针对前面学生学习函数的情况，高一的学生刚进入高中课程的学习，所以在自主探究问题的能力和同学之间合作交流的能力等方面还比较薄弱，在教学过程中教师应当注意对其进行适当的指导和帮助。

教学目标

知识与技能：通过本次课的学习让学生理解指数函数的含义，掌握指数函数的图象和性质。

过程与方法：在教学过程中通过两个实际问题情境导入新课，归纳总结出指数函数的解析式，从而引出指数函数的定义，让学生感知数学概念学习的思维方法。学生通过小组合作自己画图的过程中初步自己探索指数函数的性质，在观察图象变化的同时，体验数学思想方法和规律。

情感态度与价值观：通过学习指数函数，让学生初步感知学习数学的方法和规律，重视数学在实际生活中的应用价值。

教学重点

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质。

教学难点

通过对指数函数底数的分类，从指数函数的解析式和图象归纳总结出指数函数的性质。

教学过程

（1）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数

y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

1412 问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数表达式是？ x1y2y()x学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为和 2师：观察上面的这两个函数解析式，它们在结构上有

什么共同特点？

（2）导入新课

引导学生观察以上的两个式子，从这两个函数式子中我们可以看到，它们都是指数式，并且底数是常数，指数是自变量。

指数函数的定义

一般地，形如yaxa0且a1的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。（a0,且a1的含义：0a1或a1）

【设计意图】为下面以0a1或a1两种情况分类得出指数函数的性质作铺垫，也可以引导学生以区间（0，1）∪（1，+∞）来表示。对于定义的理解，还应该强调指数函数的定义是形式上的定义，所以在判断是不是指数函数时一定要看在形式上是不是一模一样。

小组讨论：在指数函数定义中，为什么要限定“a0且a1”，没有这样的规定对函数的定义会有什么影响？

【设计意图】对于底数a的范围是本节课的一个重点，教师把这个问题作为讨论点，引导学生进行自由讨论，学生互相讨论，共同思考，课堂氛围良好。

师：针对底数a的分类，可以分为以下几种情况，即当a<0，a=0和a=1时会出现什么问题？

小组发言：当a<0时，比如说a3,x1那么在实数范围内相应的函

2数值不存在）；当a=0时，则对于x0,ax没有意义；当a=1时，1x无论x取什么值,它的结果总是1，所以没有必要研究。

师：根据以上各种情况，所以我们规定a的取值范围为a0且

a1. 练1：指出下列哪些函数是指数函数：

(1)yx2(2)y2x(3)y2x(4)y23x(5)y23x(6)y3x1

指数函数的图象及性质

探究活动一：让学生自己或者小组讨论在同一平面直角坐标系内画出指数函x1x数y2与y的函数图象。

2生：学生思考怎样列表取值？

【设计意图】通过学生亲自画图，自己感知图象之间的区别与联系，教师参与学生的画图和讨论中，引导学生理解和归纳出指数函数的图象和性质，加深利用图象解题的思维能力，培养数形结合的思想方法。

在学生作图的过程中，教师查看同学们的作图情况，并参与到各小组的讨论中，引导各小组作出最终图象，并要求每个小组推荐一个同学上黑板画出本小组的图象。

并思考：这两个函数图象有什么关系？(关于y轴对称)

探究活动二：下面我们继续来研究

yax(a0,且a0)的图象 通过观察上述两个函数图象，它们的定义域，值域，单调性有何特征？由特x殊到一般，尝试归纳出指数函数ya(a0且a1)的性质？

yax（0a1）

yax（a1）

y

图

象

yo定义域

值

域

性

质

xox过定点

过定点

，即x0时，y1

函数值

当x＞0时，_________ 的变化当x= 0时，_________ 情况

当x＜0时，_________ 单调性

是R上的

当x＞0时，________ 当x= 0时，________

当x＜0时，________ 是R上的

通过在教师的引导下各小组学生自主探讨，并请各小组学生汇报自己的讨论结果，不够全面的由其他同学补充。

（3）题型探究

问题1：比较下面各小题中两个数值的大小

0.10.2（2）0.8与0.8 (1)1.7与1.7 2.53（3）1.70.3与0.93.1学生在教师的引导下思考以上指数值的特点，并找出比较其大小的方法，从以上题目中我们可以看到有些题目的底数是相同的，这样可以通过画函数的草图根据函数的单调性进行比较两个函数值的大小，即使底数不同的我们也可以把它化成底数相同的，这样也可以通过画草图根据函数的单调性进行比较两个函数值的大小。 练习1.

比较大小：

22－－

（1）3.10.5

，3.12.3

（2）

()0.3,()0.24（3）

2.32.5

，

0.2 0.1

33

问题2：(1)已知0.3x≥0.37，求实数x的取值范围.

(2)已知 5x< （4）课堂小结

1，求实数x的取值范围. 25 请各小组的同学回忆本节课所学知识点，归纳为以下几点：

指数函数的定义

指数函数的图象性质

在研究指数函数性质时通常利用函数的图象来帮助理解，通过图象进行观察，可以直观形象的看出图象的有关性质，更有助于帮助学生记忆和理解指数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法。

（5）作业布置：教材P58 1,2

教学分析及反思

本节课的教学过程中教师通过引导学生自己动手画图，观察函数图象的特征，帮助学生分析并总结函数的性质，培养了学生利用图象研究函数的能力。让学生自主动手画图充分锻炼了学生的动手能力，体现了以学生为主体，教师为主导的教学模式。在归纳和总结函数图象性质的过程中，由教师参与学生的小组讨论，再由学生自己总结，并汇报小组成果，这样的授课方式充分体现了学生的主体性，在整个学习过程中，学生对学习不会那么枯燥另使整堂课中学生始终拥有浓厚的学习兴趣。

对于教学内容，首先利用生活中的两个实际问题创设情境，引入指数函数的定义，把学生的生活与数学知识结合在一起，体现了指数函数在实际生活中的重要作用，说明学习本节课内容的重要性。接着，通过让学生自己动手画两个特殊的指数函数图象，由小组讨论观察出指数函数的图象特征，使学生对指数函数的性质一看图象便回忆起来。对于教学方式，真正的体现了新课程标准中以学生为主体，分组教学的教学模式，学生在教师的引导下提出问题，带着问题进行交流探讨，并对指数函数的性质进行归纳和总结。学生在一个良好的学习环境中认知的深度也得到了上升，对事物的认识从感性认识的层面提高到理性认识的角度。