探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系优秀教学设计内容

玉燕中学电子文档教案

课题名称：互为反函数的两个函数图象之间的关系

教材版本

章节名称

授课教师

设计者：温锦旋

类别：【原创】

人教版A 年级科目

高一必修1 探究与发现：互为反函数的两个函数图象之间的关系

温锦旋

授课班级

高一(2)班

1、知识目标：使学生能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例

对反函数进行解释和直观理解；

2、能力目标：从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力，

数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力；

3、德育目标：引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形

和谐的对称美.

对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解.

反函数的概念

教学目标

重点

难点

教学过程：

主要教学法

尝试指导法、讲练结合、522课堂模式

一、新课引入——发现对称

问题1：以上图片有一个共同特点，是什么？

问题2：观察两个对应值表、两组点的坐标、两组点的位置、两个函数图像之间的关系？通过对比你得到什么结论？

表1

y2

xx

…

3

2

1y

…

1

48

1

0

1

1

2

2

4

3

8

…

…

1

21

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表2

ylog2x

yy2x11x

…



48

1

21

2

1

4

2

8

3

…

ylog2xyy

…

3

2

1

0

…

问题3：关于yx对称的两个点的坐标有什么关系？

问题4：同底的指数函数与对数函数图像有什么关系？

101x设计意图：由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．

探究：这种关系是否具有一般性？

二、新课讲授——解析对称

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1

yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)问题5：指数函数

与对数函数

有何内在联系？

x互x、y互换

xlogyylogyaaax化

问题6：第一步变换有没有引起图像变化？为什么？

问题7：第二步变换有没有引起图像变化？为什么？

强调：指数式与对数式互化图像不变，x、y互换引起图像关于直线yx对称

结论：指数函数与对数函数之间的这种关系并不是它们所特有的，有大量的函数之间具有这种

关系，我们称它们互为反函数.

三、明确定义——深化概念

根据指数与对数的性质，我们也可以知道所有同底的指数函数与对数函数均互为反函数，即指数函数yax(a0,a1)与对数函数

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ylogax(a0,a1)互为反函数.

通常我们将原函数记作yf(x)，反函数记作yf1(x). 因为原函数与反函数本质是将x与y互换，所以我们就可以得到：原函数的定义域就是它的反函数的值域，原函数的值域就是它的反函数的定义域.

四、巩固训练——加深概念

[例1] 求下列函数的反函数：

(1)y3x

(2)ylog6x

结论：同底的指数函数与对数函数互为反函数.

[例2]函数y3x的图象与函数ylog3x的图象关于（

）

A. y轴对称

B. x轴对称

C. 原点对称

D. 直线yx对称

结论：函数yf(x)的图象与它的反函数

yf(x)的图象关于直线yx对称. [例3]函数4)，求a的值. 1loga(41)

解:依题意,得

即:loga31,a3.

f(x)loga(x1)a0且a1的反函数的图象经过点(1, 结论：若函数yf(x)的图象经过点a,b，则其反函数的图象经过点b,a. 巩固练习：

1．点(a,b)在yf(x)的图象上，则下列的点在其反函数图象上的是

（

）

A.P(a,f1(a))

B.P(f1(b),b)

C.P(f1(a),a)

D.P(b,f1(b))

2. 设函数yf(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数，f(4)0则f1(4) ．

3．设a0,a1，函数ylogax的反函数和ylog1x的反函数的图象关于

（

）[来源]

aA.x轴对称

B.y轴对称

C.yx轴对称

D.原点对称

4．设函数yf(2x1)的图象过点(,1)则yf

121(x)的图象必过点 ．

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15．若yax6与yxb的图象关于直线yx对称，且点(b,a)在指数函数f(x)的图象上，则3f(x)

．

设计意图：通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．

五、拓展知识——放大视野

互为反函数的函数图象增减速度比较

问题8：两个函数图象在第一象限增长速度有何关系？

指数函数y2x，当x由x12增加到x23时，x1，y23224

对数函数ylog2x，当当x由x12增加到x23时，而

ylog23log220.5850设计意图：

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进．并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正．

六、课堂小结——回顾知识

1.同底对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线yx成轴对称. 2.若函数yf(x)的图象经过点a,b，则其反函数的图象经过点b,a.

七、教学反思：

本节课为人教版A第二章

《基本初等函数》

发现与探究——互为反函数的两个函数图象之间的关系，本节课由学生自主归纳、总结本节课所学的主要内容，教师加以补充说明。本节课主要研究了反函数的定义，认识互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？展开研究．

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通过对这一节课的发现与研究，既可以让学生接受、理解反函数的概念，明确同底对数函数与指数函数的互为反函数，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学打好基础．所以，本节课起到了承上启下的重要作用，教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的．因此，在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水平等特征，采用问题式教学法：通过问题的设置突显本节的重点，让学生在回答问题的过程中主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质；对于本节课的难点则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导法帮助学生理解概念．

函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨．

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