信息技术应用 收集数据并建立函数模型ppt课件教学实录

第九节

函数模型及其应用（1）

-----二次函数模型

复习目标：

1、了解二次函数在实际生活中的应用，并能利用二次函数的单调性和最 值解决相关问题；

2、通过问题探究，培养自己的观察、分析、归纳及创新能力；注意数形结合思想的运用；

3、形成勤于思考，不怕困难，勇于探索，积极进取的精神。

小题体验

1．(教材习题改编)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(

)

2．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．

3、据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是__________．

归纳小结：解函数应用问题的四步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；

(3)解模：求解函数模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．

以上过程用框图表示如下：

典例引领

经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，1112且日销售量近似地满足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天价格为f(t)3311＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈42N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值．

由题悟法

二次函数模型问题的3个注意点

(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；

(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；

(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．

跟踪训练

A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于

供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．

(1)求x的取值范围；

(2)把月供电总费用y表示成x的函数；

(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？

课堂练习

1、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为(

) A．3 C．5 B．4 D．6 2．(2016·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向12相同)，汽车在时间t内的路程为s＝t米，那么，此人(

) 2A．可在7秒内追上汽车

B．可在9秒内追上汽车

C．不能追上汽车，但期间最近距离为14米

D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米

3．某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝t4＋22，0≤t<40，t∈N，t－2＋52，40≤t≤100，t∈N，

日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t109＝－＋(0≤t≤100，t∈N)．求这种商品的日销售额的最大值. 33

4、如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．

(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；

(2)求矩形BNPM面积的最大值．