习题2.2教学设计实例

对数与对数函数

1、

一、

知识要点

对数的概念

（1）、对数的概念：

一般地，如果

aa0,a1的b次幂等于N, 就是

abN，那么数

b叫做

以a为底

N的对数，记作

logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数

（2）、对数的运算性质：

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：

loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)（3）、重要的公式

①、负数与零没有对数； ②、loga10，logaa1 ③、对数恒等式alogaNN

（4）、对数的换底公式：

logaNlogmN ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0)

logma2、

对数函数

（1）、对数函数的定义

函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数；

它是指数函数yax

(a0且a1)的反函数

对数函数ylogax

(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)

（2）、对数函数的图像与性质

ylogax(a0且a1)的图象和性质

1

题型一：对数的运算

【例题1】、将下列指数式写成对数式：

（1）5=625 （2）2=【练习1】、将下列对数式写成指数式：

4611ma（） （3）3=27 (4) =5.73

643（1）log1164； （2）log2128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303

2【例题2】、（1）log525，

（2）log0.41，

（3）log2（4×2），

（4）lg5100

【练习2】、求下列各式的值：

75（１）log2６－log2３ （３）log5３＋log51 （４）log3５－log3１５

3【例题3】、已知

log23 = a，

log37 = b, 用 a, b 表示log42 56

【练习3】、计算：①5题型二：对数函数

【例题4】、求下列函数的定义域

1log0.23

②

log43log92log12432

（1）ylogax2；

（2）yloga(4x)；

（3）yloga(9x)

【练习4】、求下列函数的定义域

（1）y=log3(1-x)

(2)y=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴

11

(3)y=log7

(4)ylog3x

13xlog2xlog23.4,log28.5；

⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)

【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：

⑴

log67,log76；

⑵log3,log20.8

log10.5与log16.2

33⑵

一、选择题：

log38与log28 log23与log0.50.8 log1.12.3与log1.22.2

1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（

）

a2

B、5a2

C、3a(1a)2

D、

3aa2

A、2、2loga(M2N)logaMlogaN，则A、MN的值为（

）

14

B、4

C、1

D、4或1 2

3、已知1n,则logay等于（

）

1x11A、mn

B、mn

C、mn

D、mn

22x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,loga4、如果方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,

，则的值是（

）

A、lg5lg7B、lg35

C、35

D、1

355、已知log7[log3(log2x)]0，那么x12等于（

）

A、111

B、

C、32322

D、133

6、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（

）

A、2,131,

B、1,121,

C、21,

D、,

327、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（

）

mn1

B、nm1

C、0nm1

D、0mn1

28、log1，则a的取值范围是（

）

a3A、A、20,312222

B、

C、

D、1,,,10,,

33333x27，则x的取值范围

9、已知不等式为3（A）11x3

（B）x3

22（C）R

（D）11x

2310、函数yax21(a0，且a1)的图象必经过点

(A)(0，1)

(B)(1，1)

(C) (2，

0)

(D) (2，2)

二、填空题认真分析：

4311、0.0642512、若13043160.750.01________ 12loga2m,loga3n,a2mn

。

13、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是

。

14、lg25lg2lg50(lg2)2

。

3

15、函数f(x)lgx21x是

（奇、偶）函数。

三、解答题：

16、已知f(x)loga1x,(a0,a1)

1x(Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称

(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.

4