复习参考题优质课教案内容

第

1 页

共

6 页

课时跟踪检测（八）

二次函数与幂函数

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

1．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是(

) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

1解析：选D

设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，3)代入解析式得3α＝3，解得α＝，21∴y＝x，其是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．

22．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(

) A．1

B．2

C．1或2

D．3 解析：选A

∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A. 3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(

) A．－3

C．7

B．13 D．5 m解析：选B

函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为x＝，由函数f(x)的增减区间可4m知＝－2，所以m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，所以f(1)＝2＋8＋3＝13. 44．(2018·安阳模拟)下列选项正确的是(

) A．0.2＞0.3

C．0.8－0.10.20.2B．213＜313

＞1.250.2

D．1.70.3＞0.93.1

解析：选D

A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2＜0.3，∴0.20.2＜0.30.2，故A不正确；

B中，∵函数y＝x∴21313在(0，＋∞)上为减函数，

＞313，故B不正确；

－－C中，∵0.81＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1＜0.2，∴1.250.1＜1.250.2，即0.80.1＜1.250.2，故C不正确；D中，1.70.3＞1,0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1，故选D.

第

2 页

共

6 页

5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(

) A．a>0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0

B．a<0,4a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 b解析：选A

由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b2a＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A. 6．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(

) A．－4

C．4或－4

B．4 D．不存在

解析：选B

依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取得最大值4. 7．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 解析：f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2. 由已知条件ab＋2a＝0，又f(x)的值域为(－∞，4]，

a≠0，则b＝－2，2a2＝4.

因此f(x)＝－2x2＋4. 答案：－2x2＋4 3－，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于8．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为27，则此二次函数的解析式是________．

3x＋2＋49(a≠0)，

解析：设f(x)＝a23x＋2＋49＝0的两个实根分别为x1，x2，

方程a2则|x1－x2|＝2 －49＝7，

a所以a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40. 答案：f(x)＝－4x2－12x＋40 9．当0＜x＜1时，f(x)＝x，g(x)＝x，h(x)＝x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是－212________________．

解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象如图所示，

可知h(x)＞g(x)＞f(x)．

第

3 页

共

6 页

答案：h(x)＞g(x)＞f(x) 10．如果存在实数x，使得关于x的不等式ax2－4x＋a－3＜0成立，则实数a的取值范围是______________．

解析：当a＝0时，原不等式变为－4x－3＜0，

3解得x＞－，显然成立．

4当a＞0时，需Δ＝(－4)2－4a(a－3)＞0，

即a2－3a－4＜0，解得0＜a＜4，

当a＜0时，显然成立，

综上可知，实数a的取值范围是(－∞，4)．

答案：(－∞，4) B级——中档题目练通抓牢

25－，－4，1．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为4则m的取值范围是(

) A．[0,4]

3，＋∞

C.2解析：选D

3，4

B.23D.2，3

3325二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合函数图象(如图2243，3. 所示)可得m∈22.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b. 其中正确的是(

)

第

4 页

共

6 页

A．②④

C．②③

B．①④

D．①③

解析：选B

因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确．

b对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误．

2a结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误．

由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．

3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则(

) A．∀x∈(0,1)，都有f(x)＞0 B．∀x∈(0,1)，都有f(x)＜0 C．∃x0∈(0,1)，都有f(x0)＝0 D．∃x0∈(0,1)，都有f(x0)＞0 解析：选B

由a＞b＞c，a＋b＋c＝0，可知a＞0，c＜0. 抛物线开口方向向上，因为f(0)＝c＜0，f(1)＝a＋b＋c＝0，

即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，

所以∀x∈(0,1)，都有f(x)＜0.故选B. 4．(2017·山西一模)已知函数f(x)＝x2则f(m)＝________. 解析：由题意得m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，

∴m＝3或m＝－1. 当m＝3时，f(x)＝x1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，

－－m是定义在区间[ －3－m，m2－m]上的奇函数，f(x)在x＝0处无意义，故舍去．

当m＝－1时，f(x)＝x3，[－3－m，m2－m]为[－2,2]，满足题意，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1. 答案：－1 5．已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．

解析：因为f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，对称轴为x＝－(a－2)，

对x∈[－3,1]，f(x)＞0恒成立，

－a－2＜－3，－3≤－a－2≤1，－a－2＞1，所以或或

f－3＞0，Δ＜0，f1＞0，

1解得a∈∅或1≤a＜4或－＜a＜1，

2

第

5 页

共

6 页

1－，4. 所以实数a的取值范围为21－，4

答案：26．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．

解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，

3对称轴为x＝－∈[－2,3]，

239921－＝－－3＝－，

∴f(x)min＝f2424f(x)max＝f(3)＝15，

21－，15. ∴函数f(x)的值域为42a－1(2)∵函数f(x)的对称轴为x＝－. 2①当－2a－11≤1，即a≥－时，

22f(x)max＝f(3)＝6a＋3，

1∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；

3②当－2a－11＞1，即a＜－时，

22f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，

∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．

1综上可知，a＝－或－1. 37．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. 当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，

f3＝5，3a＋2＋b＝5，a＝1，故⇒⇒

f2＝2b＝0.2＋b＝2

当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，

f3＝2，3a＋2＋b＝2，a＝－1，故⇒⇒

f2＝5b＝3.2＋b＝5

第

6 页

共

6 页

故当a>0时，a＝1，b＝0，当a<0时，a＝－1，b＝3. (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，

2＋mm＋2∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4. 22∴m≤2或m≥6. 故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．

C级——重难题目自主选做

1．(2018·合肥质检)函数f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是(

) A．[－e，＋∞)

C．[－2，＋∞)

B．[－ln 2，＋∞) 1－，0

D.2解析：选C

如图所示，在同一坐标系中画出y＝x2＋1，y＝2x，y33＝x2＋的图象，由图象可知，在[0,1]上，x2＋1≤2x

解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，

当x∈[2,3]时，

9－，－2，

y＝x2－5x＋4∈49－，－2时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．

故当m∈49－，－2

答案：4