阅读与思考 集合中元素的个数教案公开课一等奖

成安一中高一数学

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描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的

及

变式训练3 1.1.1集合的含义与表示

一、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的―属于‖关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法.

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

二、自学导引

1 、集合含义：

一般的，我们把研究对象统称为

，把

一些元素组成的总体叫做

。

2、集合与元素的表示：

集合通常用

来表示，它们的元素通常用

来

表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说

，记作

，读作

。

如果a不是集合A的元素，就说

，记作

，读作

。

4.常用的数集及其记号：

名称

非负整正整数整数集

有理数实数集

数集

集

集

符号

5、集合元素的三要素是

、

、

。

6、集合的表示方法：

列举法：把集合的

一

一列举出来，并用花括号{

}括

起来表示集合的方法叫做列举法。

，再画一条竖线，在竖线后写书这个集合中元素所具有的

。这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。

三、典型例题

题型一、集合的含义

例1 .下列各组对象不能组成集合的是(

)

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y=1x图象上所有的点

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是(

)

A.充分小的负数全体

B.爱好足球的人

C.中国的富翁

D.某公司的全体员工

2.判断下列每组对象的全体能否构成集合?

(1)我班15岁以下的学生

(2)接近于2010的数

(3)大于2的

所有整数

(4)

函数

y=x+1

图像上的点

(5)鲜艳的颜色

(6)2010年中考卷中的难题

题型二、元素与集合的关系

例2 下列结论中，不正确的是(

)

A.若a∈N，则-aN

B.若a∈Z，则a2∈Z

B.C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R，则3aR 变式训练2

2

N,

1.414

Q，7

R，-1

N,

0.5

Q, 0

N,-4

Z,



Q, 3

R

题型三、集合的表示方法

例3

用列举法表示下列集合

（1）小于1000的所有自然数组成的集合; （2）方程x2=1的实数根组成的集合；

（3）全体负整数组成的集合。

数统治着世界。 ————毕德格拉斯

用列举法表示下列集合

（1）小于6的所有自然数组成的集合；

（2）（2）平方后仍等于原数的数组成的集合；

（3）

（3）由1—12内的所有质数组成的集合；

（4）（4）所有绝对值等于3的数的集合；

例题4

用描述法表示下列集合

（1）被5除余1的正整数组成的集合；

（2）平面直角坐标系内，两个坐标轴上的点组成的集合；

（3）所有矩形组合的集合。

变式训练4 用描述法表示下列集合

（1）由不等式x+10的所有实数解组成的集合；

（2）直线y=x上去掉原点的点组成的集合。

四、课堂练习

1. 已知集合M中的元素a,b,c是∆ABC的三边长，则∆ABC一定不是（

）

A.锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D等腰三角形

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2.已知集合P={x|x+a<2x}，且-1P，则有（

）

A a>-1

B a<-1 C a<0

D a= -1

3.集合{（x,y)|y=2x-1}表示（

）

A 方程y=2x-1 B 点(x,y) C 平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D 函数y=2x-1图像上的所有点组成的集合

4.已知集合A={x|x2-4x+k=0}中只有一个元素，则实数k的值为

。

5. 求集合{xN|2x-5<0}中所有元素的和。|

6．下列集合中，表示方程组xy3xy1的解集的是（

）

（A）{2,1}

（B）{x=2,y=1}

（C）{(2,1)}

(D）{(1,2)} 7.已知集合M={a|6N，且a5aZ},则M等于（

）

（A）{2,3}

（B）{1,2,3,4} （C）{1,2,3,6}

（D）{-1,2,3,4} 8. 若-3{a-3, 2a-1,a2+1} ，求实数a的值。

9.用恰当的方法表示下列集合

（1）方程x2=2x的所有实数解组成的集合；

（2）由小于25的所有质数组成的集合；

（3）方程x2y2-4x+6y+13=0的解集；

（4）二次函数y=x2-10图像上的所有点组成的集合。

数统治着世界。 ————毕德格拉斯

10.已知集合A={xR|ax23x10,aR} (1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；

(2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围.