小结ppt课件课堂实录

第二章

第三节

函

数

的

奇

偶

性

一基础知识梳理

1奇偶性的定义

奇偶性

定

义

图象特点

偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数关于 对称

f(x)是偶函数

奇函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函关于 对称

数f(x)是奇函数

2奇偶性的性质

(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；

(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；

(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．

(5)偶函数f(-x)=f(x)=f(/x/) 二．奇偶性的应用

1奇偶性的判定

[例1] 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．|f(x)|－g(x)是奇函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数

C．f(x)－|g(x)|是奇函数 D．f(x)＋|g(x)|是偶函数

方法：利用定义判断函数奇偶性

(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为

奇函数或偶函数的必要条件．

(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．

注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性. 练习1．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(

) A．y＝2|x|

B．y＝x2－x

C．y＝2x

D．y＝x3 2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(

) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

3．判断下列函数的奇偶性．

x＋2x>0，(1)y＝2x－1＋1－2x； (2)f(x)＝0x＝0，－x2－2x<0.2

2已知函数的奇偶性，求值，解析式，解不等式，求参数

2[例2]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)＝ (

)A．－3

B．－1 C．1

D．3 [例3]设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式(

) A．(－2,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2) fx＋f－x>0的解集为 xC．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 方法：函数奇偶性的应用

(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式：区间转化法

(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．

常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．

(3)奇偶性与单调性综合时，要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. x＋x，x≤0，练习：1.已知函数f(x)＝2ax＋bx，x>02

为奇函数，则a＋b＝________. 2.已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________ 1练习：1．(教材习题改编)函数f(x)＝－x的图象关于 (

) x A．y轴对称

B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

22．已知f(x)＝ax＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是 1(

) A．－ 3

11B. C. 321D．－

23．(教材习题改编)下列函数中，所有奇函数的序号是________ x2＋13 (1)f(x)＝2x＋3x； (2)f(x)＝x－2x； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝x＋1. x42334．(2011·广东高考)设函数f(x)＝xcos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. x5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e，则g(x)＝ 1x－x1－xx1xx－x－x(

)A．e－e

B.(e＋e) C.(e－e) D.(e－e) 222三小结

奇偶性的性质及应用

四作业

课时作业：251页1，2，3，4，5。