小结教学设计和教学实录

函数专题复习（第2课时）

----基本初等函数的图象与性质

授课班级：高一（11）班 授课者：谢晓娜 时间：第18周周三第5节

2019年6月19日

学科素养： 1、掌握指数函数、对数函数与幂函数的定义、图象与性质，通过图象更准确理解记忆相关性质，提升数形结合的能力。

2、在类型题的探讨中发展逻辑推理能力，让学生学会分析、联系、综合运用；

3、注重引导与归纳提升，渗透转化与化归思想，提高学生灵活变通的能力。

教学重难点

重点：指数函数、对数函数与幂函数图象性质的运用

难点：如何联系相应性质，灵活解决问题

授课类型：复习课

教学手段：多媒体课件辅助教学

教学过程：

一、课题引入: 引例：比较大小

设a1.2,b1.2,c1.3，比较a,b,c大小。

设计意图:由学生发现可借助指数函数、幂函数的图象性质解决问题，同时进入指数函数、幂函数这两个基本初等函数的图象与性质的复习。

方法规纳：同底不同指数，可借助指数函数单调性比较大小

同指数不同底，可借助幂函数的单调性比较大小 二、梳理知识：

1、指数函数ya(a0且a1)的图象与性质：

a>1

y

1

x 0

y

1

x x141313图象

性质

定义域：___________，值域：___________，过定点：__________ 单调性：

单调性：

问1：如图为四个指数函数的图象，请判断实数a,b,c,d的大小

。 结论：指数函数图象在y轴右侧：底大图高。

2、幂函数y＝xα(α∈R)的图象与性质：

定义

α＞0

幂函数y＝xα(α∈R) α＜0 图象

性

(1)图象过点

图象过点

单调性：在(0，＋∞)上是______ 质

(2)单调性：在(0，＋∞)上是______

问2：常见的基本初等函数还有哪些？

3、对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质

a>1

y

1

x 0

y

1

x 图象

性质

定义域：___________，值域：___________，过定点：__________ 单调性：

单调性：

三、例题剖析【考点1：比较大小】

过渡：引例是同底不同指数、同指数不同底比较大小，若是底数不同指数也不同呢？

例1、设a20.3,b0.32,clog0.32，比较a,b,c大小。思路：不同底不同指数常数形结合借助中间值0，1 等

1-1.60.90.5练习1：设a4,b8,c（），比较a,b,c大小。

2思路：观察发现底数可化为相同，转化为同底不同指数。

方法归纳：

三、例题剖析【考点2：指数、对数不等式】

21x，x≤1，例2、（复习资料例4（2））设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(

)

1－logx，x>1，2－A．[－1，2]

B．[0，2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)

问3：指数、对数不等式的求解关键是什么？

练习2：求关于x的不等式：log1x12

问4：此类题的易错点是什么？

方法归纳：指数、对数不等式的求解关键是化为同底，再利用函数的单调性求解。

但必须特别注意真数大于0。

三、例题剖析【考点3：性质的综合运用】

2xb例3（复习资料例6）

已知定义在R上的函数f(x)x1是奇函数

2a（1）求a,b的值；

（2）判断f(x)的单调性，并利用单调性定义加以证明；

（3）若对任意tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围。

方法归纳：

1、恒成立问题：要确保等价变形，用分离参数法转化为最值问题是常见的方法。二次型恒成立问题常考虑数形结合，得到图象开口、判别式、区间端点值、对称轴等条件。

2、解决与指数、对数函数有关的综合问题，要综合运用研究一般函数性质的有关方法来研究，例如奇偶性、单调性、最值等，“万变不离其宗”；同时注意基本初等函数本身所具备的性质，特别是底数不确定时，要有分类讨论的思想。

四、归纳提升：

1、通过本节课的学习，关于基本初等函数的考查题型有哪些？

2、涉及到哪些数学思想？

五、提升训练

练习3（复习资料第26题）

已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x. (1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；

(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

六、布置作业

1、完成复习资料留空知识点

2、完成复习资料例6、例7、第3、5、8、9、26题

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