习题2.1教学实录及点评

《指数函数的图像与性质》教学设计

甘肃省渭源县第一中学 赵立春

一、教材的定位

教学内容地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是我们在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算，理解了指数函数定义的基础上，进一步研究指数函数的图像与性质。它一方面可以进一步深化我们对函数概念的理解与认识，使我们得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为我们今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课内容十分重要，它对函数知识的学习起到承前启后的作用。

二、素养目标

1．通过学习指数函数的图像培养学生的直观想象能力和数学运算能力。

2．通过总结函数的性质培养学生的数学抽象能力与数据分析能力。

3．通过对知识点的应用培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力、数学运算能力。

三、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 四、教学方法：引导探究式

五、教学手段：多媒体教学

六、教学过程：

（一）创设情境

1、复习：

（1）指数运算、指数函数的定义；

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（2）指数函数解析式的特征。

2、直接导入：数缺形时少直观,形缺数时不严密,函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究

1．

1画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y2、y2xx的图像

x

y2x

-2 -1

0

1

2

1y

2x

12．说一说：通过图像，分析y2x、y的性质；

2x函数

定义域

值域

单调性

y2x

1y

2x

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特殊点

y的分布情况

当x0时， 当x0时， 当x0时， 当x0时， 13.比一比：y2x与y的图像有哪些相同点，哪些不同点？

2x

14．想一想：在平面直角坐标系中画出函数y3、y 的图像，试分析性质。3xx

5．议一议：利用《几何画板》画出指数函数yax（a0,且a1）的图像，通过动态图像归纳指数函数yax（a0,且a1）的图像和性质

利用《几何画板》中的点功能、度量功能得参数a的动态值，绘图中的绘制新函数功能得到指数函数yax（a0,且a1）动态的图像。然后变化a的值，让学生观察、思考、分析各种情况下指数函数yax（a0,且a1）的图像的特征，功归纳出指数函数yax（a0,且a1）的性质。

4.54

拖动参数点观察图像特征，归纳指数函数的性质43.5f(x) = axa = 1.6参数点3.532.521.510.5

a = 0.6f(x) = ax32.521.51拖动参数点观察图像特征，归纳指数函数的性质参数点0.5211234567543210.511.5212345678976543

43.532.521.510.5参数点0.511.522.54.543.5a = 1.0f(x) = ax拖动参数点观察图像特征，归纳指数函数的性质

32.521.510.5a = –0.4f(x) = ax拖动参数点观察图像特征，归纳指数函数的性质76543210.511.522.51234567

6543210.511.5123参数点45678第

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6、结一结：

与学生一起总结函数的图像与性质

（三）典例精讲

类型一 两个数比较大小

例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.3，0.93.1

类型二 解指数不等式

（1）求使不等式

4x32 成立的x

的集合；例2. （2）已知aa2,求数

a

的取值范围.

45（四）当堂检测

1.比较大小：

10401546（）（）（）（） ； ； 434335（5.06） （5.06）； 0.19 0.190.

0-74-232.解下列关于x的不等式：

(1)3x11; （2）a2x7a4x1(a0,且a1).

81（五）课堂小结

（1）

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？增长了哪些能力？

（2）

你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业

必做题：课本59页，7、8. 达标训练题

选做题：课本60页，1、4.

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七、教学反思：本节课成功的地方是充分利用多媒体及展示台，让学生积极参与到教学中，及时发现学生的问题和想法；也在几何画板中作图，让学生直观感受树形结合思想。不足的地方是教师表情不丰富，缺乏激情。

八、达标训练

1.y()x2+2的定义域是_____________，值域是______________，

在定义域上，该函数单调递_________. 2.若函数yax13的图象恒过定点 . 3.指数函数yf(x)的图象经过点（2,4），求f(x)的解析式和4.比较下列各组值的大小；

20.30.3,2（1）； （2）4.1,3.8,1.925252512f(3)的值. .

5.函数ya在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，求

xa值. 第

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