实习作业名师教学设计1

1.3.2 函数的奇偶性(1) 1.了解函数奇偶性的含义．(难点) 课标解读

2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点) 3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)

教学设计：

1、

预习教材P33-34 奇偶函数的定义：

(1)定义：对于函数f(x)定义域内

x，都有

，那么函数f(x)叫做偶函数．图象特征：图象关于

对称. (2)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数．图象特征：图象关于 对称. 2、课堂探究：

问题一：请举出几个奇偶函数的例子

问题二：回答下面几个问题，并根据问题总结定义中的注意事项：

思考：1、已知奇函数的定义域为a,2a1

则a = 2、若对于定义在R上的函数f(x)

有f(2)f(2)

，则该函数是偶函数，对吗？

3、若奇函数f(x)在x0

处有定义，则f(0) 4、对于常函数f(x)0

是奇函数还是偶函数？

5、下列说法中，不正确的是（

）

A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B. 奇函数的图像一定经过原点

C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数

D.图像关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数

6、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在

y轴左边的图象.

小结：

问题三：根据对慨念的理解思考判断函数奇偶性的方法

1

类型一：函数奇偶性的判断

例1：判断下列函数的奇偶性：

3x(1)

f(x)＝2；

(2)

f (x)＝|x＋1|＋|x－1|；

x＋31x2x＋2x(3) f(x)＝； （4）f(x) x＋1x2222（5）f(x)（6）x211x2

f(x)aa为常数

小结：用定义法判断函数奇偶性的基本步骤

下列函数中是奇函数的序号是________．

1①y＝－；②f(x)＝x2；③y＝2x＋1；④f(x)＝－3x，x∈[－1,2]．

x例2、判断下列函数的奇偶性

1x2,x02(x5)4,x6,1（1）.f(x)0,x0 （2）.f(x)

x21,x0(x5)4,x1,6

小结：用图像法判断函数的奇偶性

例3、已知f(x)的定义域为R，且对任意实数x,y满足f(xy)f(x)f(y)。求证f(x)是偶函数。

小结：1、用定义法求抽象函数奇偶性

2

2、

抽象函数奇偶性的几种常见形式：

（1）若函数yf(x)满足f(xy)f(x)f(y)，则f(x)是奇函数

（2）若函数yf(x)

满足f(xy)f(x)f(y)，则f(x)是奇函数

1f(x)f(y)（3）若函数yf(x)满足f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，f(0)≠0，则f(x)是偶函数。

类型二：函数的奇偶性的一些常用的性质

例1、已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象可以是(

)

小结：奇+奇= ； 偶+偶= ； 奇+偶= ；

奇×奇= ； 偶×偶= ； 奇×偶= .

类型三，利用函数的奇偶性解决参数问题

例（1）已知f(x)(m1)x(m1)xn2

，当m、n

为何值时，f(x)

为奇函数：(2)已知f(x)

类型四：利用函数奇偶性求值与求最值

例1．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，求f(2)的值

练习：

若f(x)＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋8，f(－5)＝－15，求f(5)的值．

22axb12f()

是奇函数且

，试确定函数f(x)

的解析式

1x225

3

例2、已知f(x).g(x)

均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2.

在0,

有最大值3，求F(x)在,0

上的最小值。

类型五：利用函数的奇偶性求解析式

2例1．已知定义域为R的奇函数f(x),在x>0时，f(x)=x+x+1,求f(x)的解析式．

练习

设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)x(1x)，求当x＜0时，f(x)的表达式

思考：若奇函数改成偶函数，如何：

例2、已知f(x)

是偶函数，g(x)

是奇函数且f(x)+g(x)析式. 1,

求f(x)与g(x)的解x1

4