习题2.3名师教学设计

幂函数的图象和性质

一

知识梳理

1、幂函数

（1）定义：一般地，形如_________(aR)的函数称为幂函数，其中a为常数。

几种常见幂函数的图像：

①yx;②yx;③yx2;④yx1;⑤yx3;

（2）幂函数的性质

①所有幂函数在_________都有定义，并且图像都过点________；

②a0时，幂函数的图像通过_________，并且在区间0,上是_________，特别的，当a1时，幂函数的图像________，当0a1时，幂函数的图像________。

③a0时，幂函数的图像在区间0,上是_________，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋向时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。

（4）幂函数yx的图象，在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数

. y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数 . 二.常见幂函数的性质：

yx

yx2

yx3

yx1/2

yx1

12

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

三、例题解析

2,x2f(x)x例1.已知函数 (x1)3,x2若关于x的方程f(x)k

有两个不同的实根，则k的取值范围是 ___________

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爱心

专心

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幂函数的图象和性质

例2.若曲线yx在点（a,a）处的切线与两个坐标轴围城的三角形的面积为18，a=____

例3 已知函数1212f(x)(m2m1)x5m3,m为何值时，f(x)：

（1）是正比例函数，（2）是反比例函数，

（3）是二次函数，（4）是幂函数

例4 若点(12,2)在幂函数f(x)的图像上，点(2,)在幂函数g(x)的图像上，定义2f(x),f(x)g(x)，试求函数h(x)的最大值以及单调区间。

h(x)g(x),f(x)g(x)

四：巩固练习

1.已知幂函数yx

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则pq用心

爱心

专心

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幂函数的图象和性质

A.p、q均为奇数且pq<0 B.p为奇数,q为偶数且pq<0 C.p为奇数,q为偶数且pq>0 D.p为偶数,q为奇数且pq<0 2.给定一组函数解析式: 3223①yx4;②yx3;③yx32;④yx3;⑤yx2 1;⑥yx13;⑦yx3,如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()

A.⑥③④②⑦①⑤

B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤

D.⑥④③②⑦⑤①

3、已知1a0，则（

）

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幂函数的图象和性质

Ａ(0.2)a11()a(2)a

Ｂ(2)a(0.2)a()a

22Ｄ(2)aＣ(1a)(0.2)a(2)a

21()a(0.2)a

24、幂函数的图像过点(3,Ａ3)，则它的单调递增区间是（

）

1,

Ｂ0,

Ｃ,

Ｄ,0

a的值65.（2011·山东高考）若点（a,9）在函数y3x的图象上，则tan=为：

（A）0 （B）

3 （C）1 （D）3

316.设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为2_________

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