习题1.2教学实录及点评

函数的最大值和最小值教学设计

课题：函数的最大值和最小值

一、教学内容分析

函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

二、教学目标

1、

知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。

2、

过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。

3、

情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神

三、学习者特征分析

在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数

一次函数

二次函数等最简单的函数，了解了他们的图

像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c

(a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。 四、教学策略选择与设计

教师引导下师生探究，小组讨论，在问题引领下环环相扣，激发学生兴趣，让学生思考，自己解决问题

五、教学重点及难点

教学重点：函数的最值的概念

教学难点：利用函数的单调性求最值

六、教学过程

教师活动

［提出问题

引入目标］

引入：请同学们画出函数y=x2的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？

1、

函数最值的定义

学生活动

1 学生思考讨论交流后回答问题1,2，

设计意图

1引出最小值的定义

2体会“任意”与“无数”的区别

问题1：怎样用数学语言描述

我们所发现的结论呢？

问题２：你能给出函数最小值的定义吗

问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数y=f(x)的最小值定义吗？

问题4：命题“设函数在x`.处的函数值为f(x`.)，如果对于定义域内无数个x，使得不等式f(x) ≥f(x`)成立，那么就叫做函数y=f(x).的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。

问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例

问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？

2、

二次函数的最值

例1、如图所示，小明家要建造一面靠

墙的两间面积相同的矩形猪舍，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x (单位：m)为多少才能是所建造的猪舍面积最大？猪舍的最大面积是多少？

［实例联系

能力形成］

3．利用函数的单调性求最值

例2．求函数y=x2+3x+5在区间[2，6]上的最大值和最小值。

变式1：已知函数y=x2，当的

通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识

2思考3,4问题

问题5,6学生小组讨论，交流，研究后第一，三小组人别作答，举例

变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况。变式2是在变式1的

定义域为下列区间时，求函数的

基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。

变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题，学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解

学生自主归纳总结。

培养学生归纳概括的能力。

培养学生举一反三的能力

最大值和最小值。

（1）[-1，4] （2）[6，10] （3）[-10，10]

变式2：在变式1中，若将区

间改为“[-2,a]”，情形如何？

变式3：在变式1中，若将区

间改为“[a,b]”求函数y=x2的

最小值的解析式。 变式1中代表了在给定的区间上

有单调递减、单调递增、有增有

减三种情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。

变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问

师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数y=a(x-h)2+k

(a≠0)在闭区间

[m,n]上的最值的一般步骤吗？

可让学生回去思考

生：

师：若把y=a(x-h)2+k改成y=ax2+bx+c

(a≠0)，情形又如何呢？。

【

梳理总结

布置作业】

作业： 必做题：P46 A组8 B组3 选做题：１、已知y=3x-1／x+1,则在[0，10]上最值情况如何？

２、函数在[1，2]上的最大值和最小值。

七、教学评价设计

八、板书设计

函数的最大值和最小值

1

函数最值的定义

2

二次函数的最值

例1

例2

3小结归纳

4 布置作业