习题2.1优秀公开课教案

习题 2.1 【教学目标】

1．知识与技能

(1)了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系. (2)理解指数函数的概念和意义. (3)能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性及特殊点). （4）指数函数底数a 对图象的影响；

（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小

（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

（2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 【重点难点】

教学重点：指数函数的概念、图象和性质．

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.

【知识梳理】

1 指数函数的定义

一般地，函数ya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. x【典型例题】

例1 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y2x2 （2）y(2) （3）y2

22xx（4）y （5）yx

（6）y4x

xx（7）yx （8）y(a1) （a＞1，且a2）

x小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

x当x0时,a等于0若a0,

x当x0时,a无意义x

若a＜0，如y(2),先时,对于x=,xx161等等,在实数范围内的函数值不存在.

8若a=1, y1x1,

是一个常量，没有研究的意义，只有满足yax(a0,且a1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,yxx,y3x5,y3x1等等,不符合x1xyax(a0且a1)的形式,所以不是指数函数

2.指数型函数

例8.1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，写出x年后，我国人口数量y(亿)与x的函数解析式。解：1年后，y13131%y13(11%);2年后，y13(11%)13(11%)1%y13(11%)2;3年后，y13(11%)2y13(11%)3;13(11%)21%……

…

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…

x年后，y13(11%)x.小结：设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长，该量增长(1p)xN).到y,则yN________(x形如ykax(kR,且k0;a0,且a1)的函数是一种指数型函数。

练习1、一种产品的产量原来是a,在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%,则产量y随年数x变化的x(0xm,xN).ya(1p%)函数解析式为____________________________2、一种放射性物质不断衰减为其它物质，每年的衰减量为16%，则这种物质经过x年后的剩留量y与x的函数y0.84x(xN)解析式为________________.3、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y2x(xN)y与x的函数解析式为___________.

3.指数函数

y＝ax(a>0，且

a≠1)的图象和性质

非奇非偶。奇偶性：

a>1 0

y

图

(0,1)

象

y1

..y1

(0,1)oxxo

(0，＋∞)

性

R ，值域_________. 定义域

____

(0,1) 图象过定点______.

质

y＞1 0＜y＜1 ；

(1)当

x＞0 时，________；

(2)当

x＞0 时，__________

0＜y＜1 y＞1 当

x＜0 时，__________ 当

x＜0 时，________

增

函数

减

函数

(3)在

R 上是______(4)在

R 上是______

y

练习：

a＞1 1、在图(1)中，a的取值范围是

____________ ；

0＜a＜1

在

图(2)中，a 的取值范围是____________. (0,1) 2、函数

y＝ax

过定点________.

递增

3、函数

f(x)＝2x

在

R 上单调_________；

1递减

.函数

f(x) ()x在R上单调_____3