2.2.2 函数的奇偶性教学目标设计

2.2．2 函数的简单性质（3）

教学目标：

1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；

2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；

3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

1．请在平面直角坐标系中作出下列函数的图象

（1）

f(x)x (2)f(x)x2

(3)f(x)x3 (4)2.观察上面函数的图象，你能发现它们有什么特点？f(x)x4

f(x)x

、f(x)x3的图象关于原点对称

f(x)x2、f(x)x4的图象关于y轴对称

3.怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？

对于函数f(x)x2、f(x)x4……，当自变量取f(x)f(x)

一对相反数时，它们的函数值相等. 即对于定义域R内任意一个x,都有

对于函数f(x)x、f(x)x3……，当自变量取f(x)f(x)

一对相反数时，它们的函数值也互为相反数. 即对于定义域R内任意一个x,都有

★你能够给具有这种性质的函数起个名字吗？

4.请尝试给出偶函数和奇函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；

如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性.

根据函数奇偶性的定义可知，偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

至此，我们能够用数量关系来刻画函数图象的这种对称性. 若f(－x)＝f(x)，则y=f(x)为偶函数且y=f(x)的图象关于y轴对称.反之，若y=f(x)的图象关于y轴对称，则有y=f(x)为偶函数且f(－x)＝f(x).

若f(－x)＝-f(x)，则y=f(x)为奇函数且y=f(x)的图象关于原点对称.反之，若y=f(x)的图象关于原点对称，则有y=f(x)为奇函数且f(－x)＝-f(x).

5. “当自变量取一对相反数时、 f(－x)、 f(x)

”，你能从这些信息中捕捉出具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？

关于原点对称

6.现在，不用画函数图象，你能够确定函数的对称性

吗？

例1 .判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

（1）f(x)＝x－1；

（2）f(x)＝2x；

（3）f(x)＝2|x|； （4）（5）f(x)＝(x－1)．

思考1.有没有一个函数，它既是奇函数又是偶函数？

221f(x)

x

思考2.你能够对函数f(x)＝(x－1)2 “作手脚”，让它变成偶函数吗？

例2．判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

课后思考：若函数f(x)和g(x)都为奇函数，请判断函数h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性. 你能根据这个问题提出一些新的问题吗？

五、回顾小结

1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．

2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．

六、作业