3.2.1 对数名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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对数的概念一、对数史：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的

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所属课文：3.2.1 对数

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2018-08-30 16:28:00

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学校：吴江汾湖高级中学

3.2.1 对数名师教学视频（文字实录）

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关键词：3.2.1 对数名师教学视频（文字实录）

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对数的概念

一、对数史：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。

“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”——伽利略

恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

二、问题情境：（P68）例4：某放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.(设该物质最初的质量为1）则经过x年，该物质的剩留量为：

y0.84x

由此，知道了经过的时间x ，就能求出该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x 呢？

特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？0.84baN,其中a0且a1

设x0.5

（1）已知a，b，求N．

比如：2382532

（2）已知N，b，求a．

533比如：a8a2a5a5

（3）已知N，a，求b．

bbb比如：22b124b223b？

这样的指数b是否存在？若存在，有几个？

02x3x?对于上述问题，苏格兰数学家纳皮尔创造了一种被人们广泛接受的表示方法X=log23读作“x等于以2为底3的对数即2=3-->X=log23

这里我们只从形式上解出了x，但x到底等于多少我们还不知道？为了知道x到底等于多少，我们先来研究对数的有关概念

定义：一般地，如果a

bxNa0,a1那么数

b叫做以a为底

N的对数，记作

logaNb

典型例题：

例1

将下列指数式写成对数式：

2416

16（）0.452

a520

13-327

例2 将下列对数式写成指数式：

log51253

log1332

log10a1.699

基本概念

1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN。

2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数例3 求下列各式的值：

logeN简记作lnN。

log464

log927

例4 求下列各式中的x 23log8x

logx27

logx)1

lo5g(lnx)0

2(lo3g34n思考：loga1?

logaa?负数和零的对数存在吗？为什么？

小结: 对数定义：一般地，如果a（a>0且a

就是ab1）的b次幂等于N,

N，那么数

b叫做a为底

N的对数，

记作logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数。

注：负数和零没有对数常用对数和自然对数

布置作业1）阅读教材P79的阅读材料，进一步了解对数的发明过程。

2）书P79习题3.2

关于本教案的常见问题

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