1.1 集合的含义及其表示教学实录及点评

集合的含义及其表示

学习目标：

1．初步理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．掌握集合的表示方法——列举法与描述法，并能正确地表示一些简单的集合．

活动方案：

活动一：了解集合的概念

1.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况．

我家有爸爸，妈妈和我．

我来自XX初级中学．

我现在的班级是高一（1）班．全班共有45人，其中男生23人，女生22人．

思考1：以上

“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，有什么共同的特征？

2．集合的概念：

一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫．．．．．．做集合的一个元素(element)（简称元）．

思考2：请再列举几个集合的例子．

例1 判断下列的各组对象能否构成集合：

(1) 正三角形的全体；

(2) 比较小的正整数的全体；

(3) 接近于0的数的全体；

(4)小于5的自然数；

(5) 平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合；

(6)方程x2－4x－4=0的实数解.

思考3：一些对象构成集合必须具备那些特点，即集合中的元素有哪些特性？

活动二：掌握集合的表示方法

思考4：如何表示一个集合？

1.列举法

例2用列举法表示下列集合：

（1）适合x2,x是整数的x的值构成的集合；

（2）方程(x1)(x2)0的解集；

xy2（3）方程组2x2y1的解集．

2思考5：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素都有无数个，无法一一列举，那么如何表示这些集合？如，所有的三角形组成的集合该怎么表示？

2．描述法：将集合的所有元素都具有性质（

满足的条件

）表示出来，写成_____________的形式．

例3用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

（2）使y2x有意义的x的集合；

x（3）所有平行四边形构成的集合；

（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；

（5）不等式x-5>2的解的集合．

3．图示法：用平面上封闭曲线的内部代集合．

4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

思考6：表示一个集合的方式是否唯一？集合是三种表示方法一般分别适用于哪些情形？

活动三：了解元素与集合的关系，理解集合相等的含义

1.元素与集合的关系

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A，B，…，元素一般用小写拉丁字母表示.如a，b，c，…等．

如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________” ．

例4：用符号∈或填空

（1）2___N

0____N*

_____R

22____Q；

7（2）23

xx11；6 xxn21,nN（3）（2,4）

；

x,yyx．

2思考7：判断下列三个集合分别表示怎样的集合？

A={ x｜x为奇数}，B=xx2n1,nZ}，C=xx2n1,nZ}．

2. 集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同（集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素），则称这两个集合相等，记为：A=B

．

思考8：请举出两个集合相等的例子．

活动三：了解集合的分类

1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合；

2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合；

3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作. 思考9：0，{0}，，{}有何区别？

活动五：课堂小结与自我检测

1．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数；

②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；

④平方后等于自身的数．

2．用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；

②{ x｜x为15的正约数}；

③{ x｜x

为不大于10的正偶数}；

④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；

⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}．

3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

（1）{(x，y)| x＋y = 3，x

N，y

N }；

（2）{(x，y)| y

= x2－1，|x

|≤2，x

Z }；

（3）{y| x＋y = 3，x

N，y

N }；

（4）{ x

R | x3－2x2＋x=0}．

4．用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；

②正偶数的集合；

③不等式x2+10的解集；

④{1，4，7，10，13}．

5．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．

6．（1）若1t{t},求t的值. 1t（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a的值．

7．（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值．

（2）若a,

8．设a，b是非零实数，那么b,1a2,ab,0，求a2015b2015的值．

aaabb可能取的值组成集合的元素是

．

9．已知A=x|

6N,xZ,试用列举法表示集合A．

3x10．已知A={x|ax+2x+1=0}．

2

（1）

若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；

（2）

若A中至多有一个元素，求a的取值范围．