2.1.2 函数的表示方法优质课一等奖教案

江苏省高邮第一中学高二数学导学案

主备人：韩兆凤

函

数

的

解

析

式

【教学目标】

1、进一步了解函数的三要素；

2、理解函数的定义域的重要性，掌握函数的解析式的常见求法及其在实际中的应用。

【教学重点】

函数的解析式的求法。

【预习单】

课前训练

1、已知fxx2x1，则f2x+1______________。4x2x1

22、若函数f(x)满足f(x1)x22x，则f2= ________。542

3、若f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x1，则f(x)= ___________________。

1fx2x或fx2x1

3

知识回顾

求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：用待定系数法；

（2）已知f(x)，求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：用换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。

【活动单】

例1、（1）设f(x1)x23x2，求f(x1)的解析式；

1，求fx的解析式；

2x1（3）已知函数yf(x)满足2f(x)f()2x,(xR且x0).求f(x)；

x（2）设f(x)x21x（4）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x，求f(x)。

,x2)；

答案：（1）f(x1)x7x12；（2）fxx2(x2

22

1

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主备人：韩兆凤

（3）f(x)42x；

（4）f(x)x2x1

33x【选题意图】掌握函数的解析式的常见题型及其求法。

变式：

(1)已知f(x2)x4x，求f(x)；

（2）已知f(x)3x1，g(x)2x3，求f[g(x)]，g[f(x)]。

（3）已知函数f(x)的定义域为R，并且满足f(x)2f(2x)x，求函数f(x)的解析式。

答案：（1）f(x)x4(x2)

（2）6x8,6x1。

（3）f(x)2x4

33例2、如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD＝2r，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域。

解析：连结BD，过B向AD作垂线BE，垂足为E，

∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，AB＝x，cosAx

2rxx22，在△ABE中，AEABcosAx2r2rx2x2BCAD2AE2r22r2rr1y2r2xBCx22x4r，x(0,2r)

r

ABCDEO变式：等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a,BCa,BAD45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。

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主备人：韩兆凤

12ax x0,22112a3a答案：yaxa x,

822212523ax2axa x,2a422【选题意图】能根据实际问题的背景求出它的解析式。对于实际问题，在求出函数解析式后，必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

【巩固单】

1、图中的图象所表示的函数的解析式

为 y

2、若一次函数y=f (x)在区间1,2上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为________ fx33|x1|(0≤x≤2) 。

222527x或fxx _____．

3333

3、定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．

解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①

由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②

①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，

21∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1

3321答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1

14、设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋2)－f(2＋1)＝，2g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x)]的定义域为__________。

答案：2，（－1,3)

5、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x(2,0)时，f(x)x2，则当x(2,3)时，函数f(x)的解析式为 。

2答案：fx(x4)

6、有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分

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主备人：韩兆凤

钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________。

解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得5a1＝205a1＋15(a1－a2)＝35

，得a1＝4a2＝3

，则y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因为水9595，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95(20≤x≤)．

3395答案：y＝－3x＋95(20≤x≤) 3

【反思单】

放完为止，所以时间为x≤

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